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Suche nach der richtigen Dezimalbruchentwicklung

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Folgen und Reihen

Tags: Analysis, Dezimalbrüche, Entwicklung, Folgen, Reihen

 
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kleineSchwedin

kleineSchwedin aktiv_icon

11:28 Uhr, 02.02.2009

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Hallo an alle schlauen Menschen;-)
Ich bräuchte mal dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe...
Also wir haben zwei Brüpche und wir sollen prüfen, ob die Dezimalbruchentwicklung endlich, reinperiodisch oder gemischt-periodisch ist.

Also ich weiß zwar, dass bei endlichen Brüchen der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 besteht und dass bei reinperidischen der Nenner ein Teiler von 10n-1 sein muss, aber leider fehlt mir noch so der Dreh um das anzuwenden.Ich hoffe ihr könnt mir helfen...
Hier die Brüche: 1753407 und 1432120
Danke schon mal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Hagen

Hagen

10:03 Uhr, 03.02.2009

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Du musst eine Primfaktorzerlegung machen, dann siehst du es (unter rechneronline.de/primfaktoren
753407=19⋅19⋅2087 (auch andere Faktoren enthalten → gemischt perdiodisch)
432120=2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅13⋅277 (auch andere Faktoren enthalten → gemischt perdiodisch)
kleineSchwedin

kleineSchwedin aktiv_icon

20:29 Uhr, 03.02.2009

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HallO, danke schon mal für deine Antwort;-)

aber ich muss dir doch in einer Sache widersprechen(und ich hoffe mal zu recht*g*)

Der erste Bruch entält in der Primfaktorzerlegung keine 5 und/oder 2 müsste es dann nicht eine reinperiodische Dezimalbruchentwicklung sein?!
Antwort
Hagen

Hagen

08:53 Uhr, 04.02.2009

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Nein, es geht darum, ob nur die Zahlen 2 und 5 drin vorkommen, z.B.
165=15⋅13=0,015384615384615384615384615384615 ist nicht reinperiodisch.
Nur wenn die Faktoren 2 und 5 sind, sind sie endlich,
nur wenn die Faktoren 2,5 und 10⋅n-1 sind, sind sie reinperiodisch.
Wenn andere Faktoren reinspielen, sind sie gemischtperiodisch.
Antwort
pepe1

pepe1 aktiv_icon

16:27 Uhr, 06.02.2009

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Zur Antwort:
Reinperiodisch: Die Primfaktorentwicklung des Nenners des vollständig gekürzten Bruches enthält nicht die Faktoren 2 oder <?import namespace = m implementation = "#mathplayer" declareNamespace />5.
z.B. 17 ist reinperiodisch (mit max. Periodenlänge P=6)
Gemisctperiodisch: Die Primfaktorentwicklung des vollständig gekürzten Bruches enthält neben den Faktoren 2 oder 5 auch noch Faktoren ungleich 2 und ungleich 5.
z.B. 1120120=23⋅5⋅3 also gemischtperiodisch ( mit 3 Vorziffern wegen max. Exponent zu 2 oder 5 ist hier 3)
Also: Obige Antwort zu reinperiodisch wohl nicht korrekt.Wieso dort der Faktor 10n-1?

MfG
Antwort
Hagen

Hagen

21:24 Uhr, 06.02.2009

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Kommt drauf an, was man unter reinperiodisch versteht. Nach der Bezeichnung ist es eine Periode mit der Länge 1- was wäre sonst gemischtperiodisch.
Reinperiodisch: 0,333333333333 oder 0,564777777777777777
kleineSchwedin

kleineSchwedin aktiv_icon

10:35 Uhr, 07.02.2009

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Also....
reinperidisch ist eine Dezimalzahl, die direkt nach dem Komma mit der Periode anfängt 0,33333333333333 oder 0,578578578, es ist egal wie lang die Periode ist. Und in dem Bruch finden sich keine 2er oder 5er Potenzen.Die Form für den Nenner ist heir 10n-1.

gemischtperiodisch meint, dass nach dem Komma eine Vorperiode steht, also eine Zahlenfolge, die sich nicht wiederholt. Bsp: 0,56777777777777, oder 0.12345454545
hier finden sich im Bruch 2er und/oder 5er Potenzen aber auch 10n-1


und ehrlich gesagt, bin ich mir hiermit zu 99% sicher;-)
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