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Summe , Produkt von Lipschitz-stetiger Funktionen.
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Hi. Kann mir wer helfen. z.Z. Summe und Produkt Lipschitz-stetiger Funktionen sind auf beschränkten Intervallen Lipschitz-stetig. Mher steht da nicht. Ich weiss nicht wo ich anfangen soll. |
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Hallo, ich würde damit anfangen, mir die Definitionen für Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit sowie die Summen- und Produktbildung von Funktionen anzuschauen. Gruß, Marco |
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|f(x) - F(y) | <= L * | x - y | L ist eine Konstante. Wenn es L gibt ist es Lipschitz-stetiger. Na ja was soll man damit machen? |
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anonymous 05:46 Uhr, 09.12.2004 |
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f,g Lipschitz, da das Intrvall beschränkt, ist auch |x-y| beschränkt, sagen wir mal durch M > 0 also: (i) |f(x)-f(y)| <= L1|x-y| (ii) |g(x)-g(y)| <= L2|x-y| Aha, dann gilt für die Summe: |(f+g)(x)-(f+g)(y)| <= |f(x)-f(y)|+|g(x)-g(y)| <= (L1+L2)|x-y| Die Summe ist also immer Lipschitz. Beschränktheit der Intervalle brauchste wahrscheinlich beim Produkt, aber das versuchste jetzt erst mal alleine (geht so ähnlich wie in der Analysis, wo man zeigt, dass Produkt zweier CauchyFolgen wieder Cauchy ist, vermute ich.). Grüße an Alle Clark Kent |
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| Danke das ist doch schon mal was. |
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