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Summe aufeinanderfolgender Zahlen

Universität / Fachhochschule

Elementare Zahlentheorie

Tags: Elementare Zahlentheorie

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13:33 Uhr, 26.04.2011

Welche Zahlen sind Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen?

Sei k eine fest gewählte natürliche Zahl.
Ich betrachte:

n + (n + 1) + (n + 3) + \dots + (n + k) = (k + 1) n + \frac{k (k + 1)}{2} = \frac{(k + 1) (2 n + k)}{2}

Demnach lässt sich jede Zahl der Gestalt

\frac{(k + 1) (2 n + k)}{2}

als Summe von aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen darstellen.

Meine Frage: Gibt es eine ellegantere Lösung zu diesem Problem?
Die hergleitete Gestalt der Zahl ist ja immerhin nicht völlig offenkundig wie etwa

2 n + 1 .

Es ist somit für einen Laien unmöglich sofort einsehbar, dass eine vorgegebene Zahl sich als eine derartige Summe schreiben lässt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)