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Summe einer Quersumme und einem Vielfachen rechnen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Basis systeme, natürliche Zahl, Quersumme, Sonstig, vielfache
 
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Hallo, ich beschäftige mich mit dieser Aufgabe schon eine ganze Weile, komme allerdings nicht weiter.Wir sollen zeigen: "Jede natürliche Zahl lässt sich im Achtersystem als Summe ihrer Quersumme (im Achtersystem) und einem Vielfachen von 7 schreiben." Mein Lösungsansatz lautet: Quersumme Und hier bleib ich momentan stecken. Ich muss ja ein Vielfachen von 7 mit in die Rechnung einbeziehen, heißt es dann das ich einen Vielfachen von zb an die Quersumme ran addiere und damit ist die Aufgabe erledigt, oder muss ein Vielfaches von 7 schon in der Anfangsziffer zu erkennen sein, also in diesem Fall in der ? |
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Hallo, kann es sein, dass ihr kürzlich in der Vorlesung oder Übung über die Neunerteilbarkeitsregel im Dezimalsystem gesprochen habt? Bedenke, dass die 9 im Dezimalsystem eine vergleichbare Rolle einnimmt wie die 7 im Oktalsystem. > Aua. Merkst du selber, oder? Mfg Michael |
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Von einer dezimalen Quersumme ist nirgendwo die Rede, da hast du was missverstanden. :( Es ist von der Quersumme im Achtersystem die Rede, und die ist Wohlgemerkt sind alle Zahlen, die ich ohne dieses schreibe, im Dezimalsystem gemeint, damit wir hier nicht durcheinanderkommen (im 8-System lautet diese Gleichung ). Rechnen wir nun , dann ist diese Zahl tatsächlich durch 7 teilbar. Ein Tipp: In jedem Zahlensystem zur Basis gilt diese Eigenschaft, d.h., jede Zahl lässt sich als Summe ihrer -Quersumme sowie einem Vielfachen von schreiben. Das kennt man vom Dezimalsystem (da als "Neunerregel" bekannt) und ebenso hier mit . Der Beweis für allgemeines ist nicht signifikant schwerer als der für spezielle . EDIT: Upps, habe ich selber nicht gemerkt, dass in dem Beispiel eine irreguläre Ziffer drin ist. Aber die Regel ist so robust, dass sie nicht mal das anficht. :-D) |
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Ohh, dann hatte ich es ja ganz anders verstanden..was mir ziemlich häufig passiert. Jedenfalls war deine Erklärung mega gut verständlich und ich hab es sofort verstanden. Ich danke vielmals für diese schnelle Antwort :-) |
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anonymous 19:49 Uhr, 22.06.2020 |
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Hallo, ich befürchte dein Lösungsansatz ist schon dahingehend falsch, dass es die Zahl nicht im Achtersystem gibt. Da die 8 ja im Prinzip als verwirklicht wird. Ich habe aktuell allerdings auch Probleme mit dieser Aufgabe. |
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