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Summe einer unendlichen Reihe

Universität / Fachhochschule

Tags: Analysis

 
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anonymous

anonymous

18:26 Uhr, 09.12.2004

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Hallo,

ich habe folgendes Problem:

gesucht ist der Kapitalwert eines unendlich gleich hohen Gewinns ab der neunten Periode. Ab der zweiten Periode unterliegt dieser Gewinn einer bedingten Wahrscheinlichkeit von 0,96 p.a. Er wird mit einem Zinssatz von 6,8% diskontiert. Damit ergibt sich folgende Reihe. s.u..

Es wäre nett, wenn mir jemand kurzfristig bei der Lösung helfen könnte, wenn X zum Beispiel 10 ist. Was käme heraus und welche Formel kann ich anwenden?

Vielen Dank im voraus!

Viele Grüße

X * 0 , 96 8 1 , 068 9 + X * 0 , 96 9 1 , 068 10 + X * 0 , 96 10 1 , 068 11 ... + X * 0 , 96 n 1 , 068 n + 1 ∑ n = 8 ∞ X * 0 , 96 n 1 , 068 n + 1

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Marian

Marian

15:12 Uhr, 10.12.2004

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Hallo!

Vielleicht kennst du die geometrische Reihe und die Formel für ihre Summe, denn wir haben:



∑ n = 8 + ∞ X ( 0 , 96 ) n ( 1 , 068 ) n + 1 = X 1 , 068 ⋅ ∑ n = 8 + ∞ ( 0 , 96 1 , 068 ) n = X 1 , 068 ⋅ ∑ n = 8 + ∞ ( q ) n , wo
q = 0 , 96 1 , 068 ; also :     | q | < 1. Die Summe muss also existieren. Zugleich gilt es:
∑ n = k + ∞ q n = q k ∑ n = 0 + ∞ q n = q k ⋅ 1 1 - q . Das sollte dir helfen. Hoffnetlich habe ich keine Fehler gemacht.


mfg

Marian
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