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Summe über alle Zweige des komplexen Logarithmus
Universität / Fachhochschule
Funktionenreihen
Funktionentheorie
Komplexe Zahlen
Tags: Funktionenreihen, Funktionentheorie, Komplexe Zahlen
 
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Hallo, ich beschäftige mich zurzeit mit dem kurzen Beweis von von ζ(2)=π^2/6 von Timothy Marshall aus der Zeitschrift „The Mathematical Association of America Monthly April . Ziel ist es seine kurzen Anmerkungen ausführlicher zu erklären, da der Text sehr a la Marke sieht man doch verläuft. Die Grundgleichung mit welcher die Rechenschritte beginnen ist die folgende: Für z∈D∶=C ohne sei (1) ∑_k▒1/〖log_k(z)〗^2 Hierbei gibt den Zweig des Logarithmus an. Das sieht wie folgt aus: w=log〖|z|+i (arg(z)+2k π)〗 Die Frage die ma sich nun stellt, ist existiert diese Summe überhaupt. Schlussendlich unterscheiden sich die einzelnen Zweige nur durch eine Addition von 2pi im Argument. Der Betrag und die Richtung der komplexen Zahl ist im Endeffekt meines erachtens für alle Summanden identisch, daher genügt es uns zu schauen ob wir eine Konstante finden für die gilt: |1/log_k〖(z)^2 〗 |≤const. Da ein fester Wert ist in der Summe findet man meines Erachtens immer eine von abhängige Konstante die das erfüllt. Kann man hieraus schon schließen, dass die Summe existiert? eigentlich braucht man ja noch ein wenig mehr oder? Der nächste Schritt ist, zu zeigen, dass gleichmäßig konvergiert außerhalb von . Mir fehlt da einfach die Idee wie man das beweist, da es ja so sein muss eigentlich. Danke für jede Hilfe. Gruß Pete (Formeleditor wollte mir irgendwie kein Feld zum schreiben geben hier in der Bibliothek) Mein Background noch kurz: Masterstudent Lehramt, hatte vor einigen Semestern ne Funktionentheorie Vorlesung die schon sehr ausgeblichen ist in meinem Hirn. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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