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Summe von Inversen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Matrizenrechnung
 
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Es geht um die Aufgabe, zu zeigen, dass die Summe von invertierbaren Matrizen wieder invertierbar ist. Ich habe mal wie folgt probiert: Seien zwei invertierbare Matrizen. So gilt einerseits und andererseits Zu zeigen ist nun, dass ist. Also muss ich es irgendwie zusammenbringen, aus die letztgenannte idendität zu folgern. Habe hier schon diverse Umformungen probiert, scheine aber leider (im Moment) nicht kreativ genug zu sein, dies zu meistern. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich diesen Term erfolgbringend umformen kann? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo,
das gilt doch nicht immer, oder? Mir fällt spontan triviales Gegenbeispiel ein: |
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Die Summe inevrtierbarer Matrizen ist im Allgemeinen nicht invertierbar, allerdings gibt es durchaus einige Resulatte Sind A und invertierbar, dann - auch AB und BA - tA und tB sind invertierbar für fast alle insbesondere für kleine |
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Die Summe inevrtierbarer Matrizen ist im Allgemeinen nicht invertierbar, allerdings gibt es durchaus einige Resulatte Sind A und invertierbar, dann - auch AB und BA - tA und tB sind invertierbar für fast alle insbesondere für kleine |
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> tA +B und A+ tB sind invertierbar für fast alle t Man kann präzisieren, für welche keine Invertierbarkeit vorliegt: Es ist , daher ist nicht invertierbar genau dann wenn Eigenwert der Matrix ist. Bei Matrixdimension gibt es nun mal maximal verschiedene komplexe , auf die das zutrifft. |
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