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Summe von Matrizen Quadrieren, Transponierte

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Matrix, Quadrat, Transponieren

 
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Arachnia

Arachnia aktiv_icon

14:12 Uhr, 24.10.2017

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Hey,

ich habe das Problem eine Rechnung nachzuvollziehen. Im wesentlichen hapert es bei folgender Umrechnung:

(y-X⋅Θ)2=(y-X⋅Θ)T⋅(y-X⋅Θ)

X ist eine Matix, Θ und y sind Vektoren.


Wenn wir einfach mal Annehmen, dass X eine 3x3 Matrix ist und Θ und y jeweils ein 3x1 Spaltenvektor.

Dabei ist dann y-X⋅Θ ebenfalls ein 3x1 Spaltenvektor und dieser lässt sich eben nicht einfach quadrieren.

Aber woher kommt die Umformung mit dem Transponenten, gibt es dafür ein allgemeines Gesetz?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

16:41 Uhr, 24.10.2017

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Hallo
wenn man Spalten Vektoren als 1×3 Matrix und Zeilenvektoren als 3×1 Matrix behandelt, kann man 1×3 Matrices nicht mit 1×3 Matrices multiplizieren ein Produkt gibt es nur, wenn du transponierst.
Gruß ledum
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