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Summe von Verteilungen/ Gemeinsame Verteilung

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Wahrscheinlichkeitsmaß

Zufallsvariablen

Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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icefox01

icefox01 aktiv_icon

10:48 Uhr, 21.05.2020

Antworten
Hallo Leute, ich habe zwei Punkte bei folgender Aufgabe nicht richtig verstanden. Ich hoffe mir kann da jemand weiterhelfen.

Im Folgenden betrachten wir das Zufallsexperiment, welches aus dem zweimaligen Werfen eines
Würfels besteht. Es sei X jene Zufallsvariable, welche den Augenzahl des ersten Wurfes und Y jene Zufallsvariable, welche die Augenzahl des zweiten Wurfes beschreibt.
(a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum, sowie Verteilung der Zufallsvariablen X
und Y an.
(b) Begründen Sie, dass X und Y unabhängig sind.
(c) Geben Sie die Verteilung von X+Y an.
(d) Geben Sie die gemeinsame Verteilung von (X,Y) an.

Mein Lösung bisher:
(a) X ist eine ZV auf (Ω1,F1,P1) mit Ω1={1,...,6},F1= Potenzmenge von Ω1,
P1=UΩ1 (...Gleichverteilung)
Y ist eine ZV auf (Ω2,F2,P2) mit Ω2={1,...,6},F2= Potenzmenge von Ω2,
P2=UΩ2 (...Gleichverteilung)

Z:=X+Y, dann ist Z das Zufallsexperiment auf (Ω,F,P) mit Ω=Ω1×Ω2,F=F1F2,P=P1P2

(b) Da die Ausgänge von X jene von Y nicht beeinflussen und umgekehrt ist X und Y unabhängig.

Ab hier wirds schwieriger für mich: Was ist denn genau der Unterschied zwischen der Verteilung von X+Y und der gemeinsamen Verteilung bzw. wie kann man sich das anhand des Beispiels mit konkreten Werten vorstellen?
(c) Als Verteilung von X+Y hätte ich PX+Y=UΩ (also auch die Gleichverteilung)
(d) Hier hätte ich zuerst auch die Gleichverteilung gehabt aber dasselbe kann es doch nicht sein?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:16 Uhr, 22.05.2020

Antworten
X+Y hat mögliche Werte 2 bis 12, also 11 insgesamt.
(X,Y) hat mögliche Werte (1,1) bis (6,6), also 36 insgesamt.
Schon deshalb sind sie unterschiedlich.
X+Y ist nicht gleichverteilt, denn z.B. die W-keit für 2 ist 1/36 und die W-keit für 3 ist schon zweimal höher.