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Summe/Produkt von geraden/ungeraden Funktionen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion

Jennifer87 aktiv_icon

08:29 Uhr, 26.03.2012

Hi

Ich soll folgende 3 sachen beweisen:

1. Die Summe von geraden/ungeraden Funktionen ist gerade/ungerade.
2.Das Produkt von geraden/ungeraden Funktionen ist gerade.
3.Das Produkt einer geraden und einer ungeraden Funktion ist ungerade.

Wie soll ich das nun zweigen? Die Summe bzw das Produkt von zwei Funktionen ist doch nicht immer punktweise definiert oder? also es gilt allgemein nicht

f (x + y) = f (x) + f (y)

hoffe ihr könnt mir da weiter helfen...

lg Jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

whyn0t aktiv_icon

10:13 Uhr, 26.03.2012

f (x + y) = f (x) + f (y)

gilt nur bei linearen funktionen.

einfaches gegenbeispiel

: f (x) = x^{2}

f (x_{0}) + f (x_{1}) = x_{0}^{2} + x_{1}^{2} \neq f (x_{0} + x_{1}) = {(x_{0} + x_{1})}^{2}

Nun die bedingung für gerade Fkt ist doch

f (x) = f (- x)

für ungerade Fkt muss

f (x) = - f (- x)

gelten

zu

1)

f_{1} (x)

und

f_{2} (x)

seien gerade. Dann ist:

g (x) := f_{1} (x) + f_{2} (x) = f_{1} (- x) + f_{2} (- x) = g (- x)

also wieder gerade

zu

2)

f_{1} (x)

und

f_{2} (x)

seien ungerade. Dann ist:

g (x) := f_{1} (x) \cdot f_{2} (x) = - f_{1} (- x) \cdot (- f_{2} (- x)) = + g (- x)

also gerade

das vorgehen ist immer analog

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