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Summen berechnen

Universität / Fachhochschule

Tags: Binomialkoeffizient, Summen berechnen

 
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Darislav

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22:20 Uhr, 23.11.2022

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Ich bräuchte Hilfe. Danke im Voraus :-)

Screenshot 2022-11-23 221952

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

22:32 Uhr, 23.11.2022

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Beides ist mit dem Binomischen Satz (a+b)m=k=0m(mk)akbm-k berechenbar, durch geschickte Wahl von a,b,m .

Bei (ii) hilft dabei noch die Identität 1k+1(nk)=1n+1(n+1k+1) .
Darislav

Darislav aktiv_icon

22:44 Uhr, 23.11.2022

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Wäre das richtig:

a=-1
b=1- weil neutrales Element, b darf nicht 0 sein

sprich:

(-1+1)m=Σ von k=0 mit n als obere Grenze (n über k)(-1)k
0=Σ von k=0 mit n als obere Grenze (n über k)(-1)k
Darislav

Darislav aktiv_icon

22:57 Uhr, 23.11.2022

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Bei der (ii) komme ich gar nicht weiter.
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

23:10 Uhr, 23.11.2022

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Bei (i) ist m=n und der Wert ist tatsächlich 0, zumindest für n1.

Für n=0 kommt aber abweichend Wert 1 heraus.

------------------------------------------------

Bei (ii) hast du meinen Hinweis nicht richtig ernst genommen, daher noch ausführlicher:

k=0n(-1)kk+1(nk)=1n+1k=0n(-1)k(n+1k+1)=1n+1j=1n+1(-1)j-1(n+1j)
=1n+1[1-j=0n+1(-1)j(n+1j)]

Im letzten Schritt wurde der Summand für j=0 (der ist gleich 1) hinzugefügt, was natürlich "repariert" werden muss.

Diesmal also a=-1,b=1,m=n+1 (jetzt weißt du auch, warum ich beim Binomischen Satz oben nicht fest Exponent n genommen habe, sondern lieber m).