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Summen, sigma

Schüler

Tags: Sigma, Summen

need-help

21:29 Uhr, 12.10.2017

Hallo meine Lieben!

Habe hier 3 Beispiele, bei denen ich einfach nicht verstehe wie ich vorgehen muss. Bitte um Erklärung der einzelnen Rechenschritte unt evtl. Tipps/Rechenregeln/Dinge die zu beachten sind, bei solchen Rechnungen.

Vielen lieben Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

00:24 Uhr, 13.10.2017

Hallo
Tipps:

a)

Teleskopsumme

b)

Das sind gerade mal 3 Summanden.
Auf geht's!

c)

Höchstwahrscheinlich habt ihr in eurem Skript schon Formeln einiger Grundformen, wie

\sum i^{2}

\sum i

Die Aufgabe ist nur eine Variation und ein klitze-klein wenig mehr als nur diese Grundformen...

need-help

11:14 Uhr, 16.10.2017

Habe

a)

und

b)

versucht und bin auf diese Lösungen gekommen (siehe Foto).
Mein Problem bei

a)

ist, dass ich die Ergebnisse mit den TR lösen musste (wir dürfen aber in der Uni keinen TR verwenden), deshalb meine Frage: Kann man, und wenn ja wie?,

a)

ohne TR lösen? Vielleicht irgendwie vereinfachen oder so?

Und bei

b)

bin ich mir nicht sicher ob das Ergebnis stimmt, da ich ziemlich komische Ergebnisse bei den einzelnen Rechnungen Rechnungen herausbekommen habe.

C)

versteh ich leider überhaupt nicht, wie ich anfangen muss. Kann man das irgendwie vereinfachen?

Edddi aktiv_icon

12:08 Uhr, 16.10.2017

. .

. hast du kreadoors Anmerkung zu a (Teleskopsumme) nicht verstanden? Hättest ja mal googeln können.

\sum_{k = 1}^{10} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1}) = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... + (\frac{1}{10} - \frac{1}{11})

Was passiert, wenn du die Klammern auflöst, statt jede Klammer auszurechnen und auch noch zu runden!

Zu

b)

schau dir bitte an, wie

0!

definiert ist!

Die letzte solltest du etwas umformen, also vereinfachen:

3 \sum_{i = 1}^{10} i^{2} - 6 \sum_{i = 1}^{10} i - 3 \sum_{i = 1}^{9} i (i - 2)

= 3 \sum_{i = 1}^{10} i^{2} - 6 \sum_{i = 1}^{10} i - 3 \sum_{i = 1}^{9} (i^{2} - 2 i)

= 3 \sum_{i = 1}^{10} i^{2} - 6 \sum_{i = 1}^{10} i - 3 \sum_{i = 1}^{9} i^{2} - 2 \sum_{i = 1}^{9} i

= (3 \sum_{i = 1}^{10} i^{2} - 3 \sum_{i = 1}^{9} i^{2}) - 6 (10 + \sum_{i = 1}^{9} i) - 2 \sum_{i = 1}^{9} i

= - 60 + 3 (\sum_{i = 1}^{10} i^{2} - \sum_{i = 1}^{9} i^{2}) - 6 \sum_{i = 1}^{9} i - 2 \sum_{i = 1}^{9} i

.
.
.

= . .

.

Den Rest solltest du allein hinbekommen

;-)

ledum aktiv_icon

12:14 Uhr, 16.10.2017

Hallo

b)

wie kann Mensch schreiben

- \frac{1}{4} = - 4

?
c)löse die Klammer in der letzten Summe auf, schreibe als 2 Summen, dann sollte dir ein Licht aufgehen.
Gruß ledum

Edddi aktiv_icon

12:21 Uhr, 16.10.2017

. .

. habe in

c)

einen Vorzeichenfehler in der 3. Zeile, aber der ist dir bestimmt schon aufgefallen...

;-)

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