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Summen- und Produktformel

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Tags: Sonstig

Bald-Informatiker aktiv_icon

15:07 Uhr, 30.10.2015

Hey, habe diese Aufgaben und Lösungen dazu, wollte wissen, ob es so korrekt ist, müsste es jedenfalls sein:

Schreiben Sie die folgenden als endliche Produkte gemeinten Terme als Produkte mit $\prod_{k = 1}^{n}$

1. $(1 - \frac{1}{2}) \cdot (1 - \frac{1}{3}) \cdot (1 - \frac{1}{4}) \cdot (1 - \frac{1}{5}) ...$ .

Lösung: $\prod_{k = 1}^{n} (1 - \frac{1}{k + 1})$

2. $(1 + \frac{1}{n + 1}) \cdot (1 + \frac{1}{n + 2}) \cdot (1 + \frac{1}{n + 3}) \cdot (1 + \frac{1}{n + 4}) ...$ .

Lösung: $\prod_{k = 1}^{n} (1 + \frac{1}{n + k})$

3. Schreiben Sie als Summe mit $\sum_{k = 1}^{n}$

• $1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 +$ . . .

Lösung $\sum_{k = 1}^{n} 3 k - 2$

4. $\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}} + \frac{3}{2^{3}} + \frac{4}{2^{4}} + \frac{5}{2^{5}} ...$ .

Lösung: $\sum_{k = 1}^{n} \frac{k}{2^{k}}$

Alles richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

DrBoogie aktiv_icon

15:16 Uhr, 30.10.2015

Richtig, nur $(3 k - 2)$ besser so zu schreiben, in Klammern.

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