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Summen und Produktzeichen

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Tags: Produktzeichen, Summenzeichen

Winkler aktiv_icon

15:40 Uhr, 18.10.2020

Hallo könnte mir jemand bei meinen Beispielen helfen? Ich bräuchte eine Erklärung für

10 .) 11 .) b)

und

d)

. Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ledum aktiv_icon

16:02 Uhr, 18.10.2020

Hallo
explizit schreiben heisst ja wohl mit Klammern und Pünktchen, Was kannst du dabei nicht?
Gruß ledum

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16:12 Uhr, 18.10.2020

de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Summe_und_Produkt#Doppelsumme_und_Doppelprodukt

Winkler aktiv_icon

17:24 Uhr, 18.10.2020

Ich steh grad ein bisschen auf der Leitung könntest du mir das vllt genauer an einem Beispiel erklären? Das Problem ist, dass ich bisher immer nur mit Summen/Produktzeichen gearbeitet habe wo die Grenzen definiert sind aber bei diesen Beispielen ist ja der Endwert offen also quasi unendlich wie soll ich das dann umschreiben?
LG

DrBoogie aktiv_icon

17:57 Uhr, 18.10.2020

Was heißt "offen"?
Da stehen

m

und

n

, das sind endliche Zahlen. Sie sind keineswegs "quasi unendlich".

Eine Summe

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

schreibt man gewöhnlich als

a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}

.

Eine Summe

\sum_{j = 1}^{m} \sum_{k = 1}^{n} a_{j k}

ist es praktisch so zu schreiben:

a_{11} + a_{12} + . . . + a_{1 n}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a_{m 1} + a_{m 2} + . . . + a_{m n}

.
Wenn man diese Summe jetzt Spalte für Spalte "liest", kommt

\sum_{k = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} a_{j k}

raus.

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18:28 Uhr, 18.10.2020

Hallo,

Also bei der 10 ist die linke Seite

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} x_{i j}

Die innere Summe auflösen. Der Laufindex j läuft von

1

bis

m

\sum_{i = 1}^{n} (x_{i 1} + x_{i 2} + x_{i 3} + \dots + x_{i m})

Die äußere Summe auflösen. Der Laufindex i läuft von

1

bis

n

. Für jeden Wert von

i

wird der Klammerausdruck aufgeschrieben.

= x_{11} + x_{12} + x_{i 3} + \dots + x_{1 m} (i = 1)

+ x_{21} + x_{22} + x_{23} + \dots + x_{2 m} (i = 2)

\dots

+ x_{n 1} + x_{n 2} + x_{n 3} + \dots + x_{n m} (i = n)

Dann die rechte Seite

\sum_{j = 1}^{m} \sum_{i = 1}^{n} x_{i j}

Die innere Summe auflösen. Der Laufindex i läuft von

1

bis

n

\sum_{j = 1}^{m} (x_{1 j} + x_{2 j} + x_{3 j} + \dots + x_{n j})

Die äußere Summe auflösen. Der Laufindex

j

läuft von

1

bis

m

. Für jeden Wert von

j

wird der Klammerausdruck aufgeschrieben.

= x_{11} + x_{21} + x_{31} + \dots + x_{n 1} (j = 1)

+ x_{12} + x_{22} + x_{32} + \dots + x_{n 2} (j = 2)

\dots

+ x_{1 m} + x_{2 m} + x_{3 m} + \dots + x_{n m} (j = m)

Durch die expliziten Darstellungen sieht man folgendes: Die jeweiligen Spalten der linken Seite entsprechen den jeweiligen Reihen der rechten Seite-et vice versa.

Gruß
pivot

Winkler aktiv_icon

20:33 Uhr, 18.10.2020

Okay danke macht jz Sinn für mich :-)

pivot aktiv_icon

20:46 Uhr, 18.10.2020

Gerne. Freut mich, dass das klar ist.

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