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Summenformel für harm. Reihe, warum so schwer?
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie
 
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Hallo, warum ist es so schwer eine Summenformel für die harmonische Reihe anzugeben? Oder gar unmöglich? 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n Dabei ist es leicht eine allgemeine Formel für 1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ... + 1/(1/2)n(n+1) zu finden: 2n/(n+1) Oder für 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/n^2-n = (n-1)/n Ich meine, die beiden Formeln sind doch nicht allzu weit von der harmonischen Reihe entfernt, aber dennoch scheint es fast unmöglich, für 1/n eine exakte allgemeingültige Summenformel zu schreiben. Warum? Danke, Thilo Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hi Die unteren beiden Beispiele besitzen einen Grenzwert. Die erste Reihe dagegen wächst ins unendliche. Davon abgesehen gibt es einige Beispiele bei denen es eine Ähnlichkeit in der Schreibweise gibt, die aber völlig unterschiedlich zu lösen sind. Berechne . mal das Integral von . Und dann von . Zufälligerweise hat auch jemand dieselbe Frage mit exakt derselben Formulierung zur selben Zeit in einem anderen Forum gestellt. Falls beide Beiträge von dir stammen, bitte ich das in Zukunft zu unterlassen. Es ist in keinem Forum gerne gesehen, wenn Beiträge mehrfach gepostet werden. Die Gründe sind hoffentlich klar?! http//www.gutefrage.net/frage/warum-ist-es-so-schwer-eine-allgemeine-summenformel-fuer-die-harmonische-reihe-zu-finden Grüße |
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Dass man keine Frage im selben Forum schreiben soll, ist mir klar. Aber warum nicht in verschiedenen Foren? Ich möchte so viele Antworten wie möglich haben und die Chance ist einfach besser, brauchbare Antworten zu kriegen wenn man die Frage an verschiedene Leute stellt ;-) Von daher, ganz klar ist mir das nicht. |
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Hallo, ob eine Reihe einen Grenzwert oder nicht, scheint mir für die Frage einer geschlossenen Formel für die Teilreihen eher ohne besondere Relevanz zu sein. Eher fällt mir bei den Reihen des OP auf, für die er geschlossene Formeln angeben kann, dass der Abstand der Nenner nicht der gleiche ist (sondern sich dauernd verändert), während bei der harmonischen Reihe die Nenner stets um 1 wächst. Mfg Michael |
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Weil Leute in ihrer Freizeit Fragen beantworten. Da es sehr viele Fragesteller gibt, nervt es natürlich wenn Antworten doppelt geschrieben werden. Das ist dann ganz einfach Zeitverschwendung. Ob zwei Leute dieselbe Antwort in einem Forum oder verschiedenen Foren schreiben, ist dabei völlig irrelevant. Wenn es in einem Forum ist, fällt es natürlich schneller auf. Von daher versuchen viele das Verbot des Doppelpostings dadurch zu umgehen, dass sie ganz einfach mehrere Foren nutzen. Wenn man möglichst viele Antworten bekommen will (was ja durchaus legitim ist), sollte man so ehrlich sein und alle Beiträge miteinander verlinken. Dann hat normalerweise auch niemand ein Problem damit. Zudem werden deine Antworten besser, da man sich gegenseitig neue Denkanstöße geben kann. Ich hoffe, das hat meinen Standpunkt klar gemacht. Um aber zur Frage zurückzukommen: Was hälst du von meiner Antwort? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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