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Summenvektoren

Schüler Gymnasium,

Tags: Beispielaufgabe

sarah3434 aktiv_icon

13:52 Uhr, 05.04.2014

Hallo zusammen !
ich verstehe folgende Aufgabe nicht :" Trage in ein Koordinatensystem die Punkte

A (- \frac{1}{0}), B (\frac{1}{2}), C (\frac{3}{3}),

und D(5/1)ein. Bestimme jeweils einen Repräsentanten des Summenvektors. Was fällt dir auf?"

z . B

a)

AB+CD und CD+AB oder b)AB+AD und AD+AB
Das Koordinatensystem habe ich aufgezeichnet und auch die Punkte eingetragen, aber den zweiten Teil der Aufgabe verstehe ich nicht...
Vielen Dank für Antworten:-)

Matheboss aktiv_icon

15:11 Uhr, 05.04.2014

Stell einfach die Vektoren auf.

\vec{A B} = \vec{0 B} - \vec{0 A} = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} - 1 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

\vec{C D} = \vec{0 D} - \vec{0 C} = ... ...

.

Dann addiere auf 2 Arten (Summenvektor)

\vec{A B} + \vec{C D} = . .

\vec{C D} + \vec{A B} = . .

.

Dann sollte Dir etwas auffallen!

DrBoogie aktiv_icon

15:16 Uhr, 05.04.2014

Der Vektor

\vec{A B}

hat z.B. die Koordinaten

(1 - (- 1), 2 - 0) = (2, 2)

. (Deine Schreibweise der Punktkoordinaten ist übrigens etwas komisch, finde ich.)
So kannst Du alle Vektoren bestimmen (also ihre Koordinaten).
Und dann nachprüfen, dass

\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{C D} + \vec{A B}

usw.
(Bei Addition der Vektoren summiert man Koordinaten, erste Koordinate des ersten Vektors mit der ersten Koordinate des zweiten und genauso für die zweite Koordinate).

sarah3434 aktiv_icon

17:18 Uhr, 05.04.2014

danke für die Antwort...:-) wäre dann richtig:
CD(5-3;1-3)=(2,-2)
AB+CD=CD+AB

\to (2,2) + (2, - 2) = (2, - 2) + (2,2)

?
die Gleichung würde ja stimmen, aber was sagt mir das dann?:-)

Matheboss aktiv_icon

12:01 Uhr, 06.04.2014

Schon einmal etwas vom Kommutativgesetz gehört?

Gilt das vielleicht auch bei der Addition von Vektoren?

sarah3434 aktiv_icon

17:52 Uhr, 03.05.2014

was bedeutet denn eigentlich EINEN Repräsentanten des Vektors bestimmen?:-) bei

z . b

. AB=(1/2)-(-1/0)=(2/2) (die Bruchstriche müsst ihr euch weg vorstellen) das wäre ja der Vektor AB...gäbe es denn noch andere Möglichkeiten?:-)
Außerdem versteh ich das mit dem Ortsvektor auch nicht...wozu braucht man ihn denn?:-)

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