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Summenzeichen Binomischer Lehrsatz

Universität / Fachhochschule

Tags: Summenformel

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Vovan

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19:41 Uhr, 09.03.2018

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Hallo zusammen! Könnte mir jemand helfen so eine Summe zu berechnen?) Ich habe etwas hekritzelt, kommen aber Unsummen heraus.
Danke im Voraus

20180309_193931

20180309_193614

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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DrBoogie

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19:43 Uhr, 09.03.2018

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Du musst nur die Formel für die geometrische Summe anwenden:

\sum_{k = 0}^{n} q^{k} = \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q}

.

Vovan

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19:45 Uhr, 09.03.2018

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Für den ersten Beispiel bekomme ich

\frac{1 + 2^{24}}{3} - 3

. Richtig?

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DrBoogie

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19:49 Uhr, 09.03.2018

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Fast.

\sum_{k = 3}^{23} (- 2)^{k} = \sum_{k = 0}^{23} (- 2)^{k} - (1 - 2 + 4) = \frac{1 - (- 2)^{24}}{1 - (- 2)} - 3 = \frac{1 - 2^{24}}{3} - 3

.

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Respon

19:50 Uhr, 09.03.2018

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⋆ \cdot \partial ⋆ \cdot

Frage beantwortet

Vovan

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20:02 Uhr, 09.03.2018

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Danke)) im Zähler habe ich ein Fehler gemacht)) Danke sehr

Vovan

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20:08 Uhr, 09.03.2018

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Und was ist mit der 2 Aufgabe? Dor ist alles irgendwie anders..

Antwort

DrBoogie

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20:23 Uhr, 09.03.2018

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Ja, anders.
Man muss so umformen:

3^{2 k} (- 5)^{1 - 3 k} = (3^{2})^{k} (- 5) (- 5)^{- 3 k} = - 5 \cdot 9^{k} / (- 5)^{3 k} = - 5 \frac{9^{k}}{((- 5)^{3})^{5}} = - 5 (\frac{9}{- 125})^{k}

.
Danach wieder die alte Formel anwenden.

Frage beantwortet

Vovan

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20:27 Uhr, 09.03.2018

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Vielen Dank!)

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