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Summer irrationaler Zahlen - Ist mein Beweis Ok?
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Irrationale Zahlen, Rationale Zahlen
 
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Hallo zusammen, kann mir bitte jemand sagen, ob meine Beweisführung richtig ist oder muss ich sie verbessern? S. Bild. Danke vorab für jeden Hinweis. Liebe Grüße Asg   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo irgendwie sehe ich in deinem Beweis nicht dass nur eines der 3 Summen in RR\\QQ liegen muss. du hast nur einen Widerspruch dazu dass alle rational sind aber nimm an dann sind alle in RR\\QQ und du darfst also nur annehmen des mindesten eine der Summen nicht rational ist. Gruß ledum |
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Hallo ledum, danke für die schnelle Antwort. Irgendwie kann ich nicht nachvollziehen, was du schreibst ... Also, wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, ist doch das Ziel, zu zeigen, dass mindestens eine der Summen , , irrational ist. (Richtig?) Für den Beweis durch Widerspruch nehme ich dann das Gegenteil an, also dass und und rational sind. Dann zeige ich durch "Umformung" von und , dass bzw. basierend auf der Annahme (alle drei Summen sind rational) auch rational ist. Dies ist aber ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass Deshalb ist meine Schlussfolgerung daraus, dass oder oder beide irrational seien müssen. Dabei unterscheide ich dann zwei Fälle. 1. Fall: ist irrational, somit habe ich eigentlich gezeigt, dass mindestens eine der drei Summen , , irrational ist. 2. Fall: ist nicht irrational, dann muss irrational sein. Da , muss also oder oder beide irrational sein. Aus 1. Fall und 2. Fall folgt: mindestens eine der Summen , , ist irrational. Damit ist mein Beweis abgeschlossen (oder auch nicht?). Ist dieser Beweis dennoch falsch? (Es sind 2 Bilder im Anhang Seite 1 und 2!) Danke dir nochmals :-) Liebe Grüße Asg |
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Hallo ich hatte nicht genau genug gelesen und entschuldige mich. Dein Beweis ist richtig. Gruß ledum |
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Hallo, Dankeschön für die nochmalige Kontrolle :-) Liebe Grüße Asg |
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