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Supremum / Infimim von f(x):=(x^n)*(e^-x) n€N

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Tags: Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen

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20:54 Uhr, 25.11.2015

Hallo Leute,
Ich hoffe ihr könnt mir noch rechtzeitig helfen. Meine Aufgabe lautet: "Man betrachte für n€N die Funktion

f :

[

0,inf[-->

R

definiert durch

f (x) := (x^{n}) \cdot (e^{- x})

a)

Man zeige: Für alle

ε > 0

existiert ein

R > 0

mit 0 kleiner gleich

(x^{n}) \cdot (e^{- x}) < ε

für alle

x > R

b)

Man berechne mit Begründung das Supremum und Infimum von

f

auf

[

0,inf[.

Ich habe bei der Aufgabe echt keine Ahnung wie ich die ansetzen soll beziehungsweise wie ich zu einer Lösung kommen soll.
Habe mir die Funktion mal plotten lassen für viele n€N allerdings erkenne ich kein eindeutiges Infimum bzw Supremum da die Funktion immer etwas anders aussieht. Und bei der

a)

habe ich überhaupt keine Idee.

Danke im Voraus für eure Hilfe

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen