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Supremum, Infimum
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 19:23 Uhr, 21.11.2003  |
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Bestimmen sie (mit Beweis) falls vorhanden supM, infM, maxM und minM für |
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ja, für was denn? Mach ich mal nur ein paar Bemerkungen: Inf=größte Untere Schranke Sup=kleinste Obere Schranke Min=größte Untere Schranke mit der Besonderheit, dass das Min zu der Menge gehört. Max=Kleinste Obere Schranke mit der Besonderheit, dass das Max zu der Menge gehört. Daraus läßt sich folgern: Ist M=Max => M=Sup Ist m=Min => m=Inf Andererseits gilt nicht: Aus S=Sup folgt nicht(!!!) S=Max (Beispiel: T:={y: Es gibt x>0, so dass gilt: y=-1/x} Dann ist Sup(T)=0, allerdings ist 0 nicht in T, denn: Sonst gäbe es x>0 mit 0=-1/x, aber wegen (-1/x<0 für alle x>0) => Widerspruch! Analog folgt aus I=Inf nicht(!!!) I=Min. Und ansonsten kann man noch die Eindeutigkeit von Inf, Max, Min, Sup nachweisen... Viele Grüße Marce |
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anonymous 13:09 Uhr, 23.11.2003 |
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oh sorry |
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anonymous 13:10 Uhr, 23.11.2003 |
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| das klappt aber irgendwie nicht | |
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Du gibst einfach die Formel in den Formeleditor ein und klickst anschließend an die Textstelle, wo die Formel stehen soll. Dann klickst du auf "Formel hier einfügen". Immer noch ein Problem? Was für einen Browser benutzt Du? Gruß Florian Huber |
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anonymous 14:14 Uhr, 23.11.2003 |
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hab Microsoft Internet Explorer 6.0 |
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anonymous 14:16 Uhr, 23.11.2003 |
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so..... |
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anonymous 14:20 Uhr, 23.11.2003 |
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dann eben sooooooooooo M:={x + 1/x; 1/2<x kleiner gleich 2} N:={x element reeller Zahlen; x²-x-1 kleiner gleich 0} O:=1/(1+n²); n element Z} |
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Naja, irgendwie seh ich jetzt nicht, was zu welcher Menge gehört. Betrachten wir einfach mal die Menge: M:={y: y(x)=x+(1/x), x > 0}. M ist nach oben unbeschränkt. Denn: Annahme, es gibt t mit t > x+(1/x) für alle x>0. Wegen x > 0 für alle x => x+(1/x) > 0 für alle x, also insbesondere t > y(x)=x+(1/x) > 0, d.h. t > 0. Dann gilt: y(t)=t+(1/t) und wegen t>0 => (1/t)>0, also folgt: y(t)>t. Aber y(t) ist in M im Widerspruch dazu, dass t > x für alle x aus M. M ist nach unten beschränkt durch die Zahl 2. Denn: Wegen t=1 > 0 => y(1)=1+(1/1)=2 ist y(1)=2 in M. Angenommen, es gibt z > 0 mit y(z) < 2 => z+(1/z) < 2 => z²+1 < 2z => z²-2z+1 < 0 => (z-1)² < 0. Dies ist offenbar ein Widerspruch, da das Quadrat über rellen Zahlen stets >=0 ist. => MinM=2, denn für t=1 gilt y(1)=2, also gilt: 2 ist Element von M. Viele Grüße Marcel |
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| f(x)=1/x | |
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bestimmen sie die supremum und infimum auch maximum und minimum von folgender funktion: f(x)=1/x,x>0 f(x)=1/x |
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