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Supremum , Infimum
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
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Hallo, ist mein erster Beitrag, deshalb kenn ich mich heir noch nicht so aus (LaTeX). Also ich habe eine Aufgabe zu lösen. Ich weiß, was gemeint ist nur ich kann es anhand eines Beispiels beschreiben, aber nicht allgemein. Also: Es sei M eine beliebige Teilmenge der reellen Zahlen. Wir definieren: -M={-a/a\inM} Zeigen sie, dass -M genau dann ein Supremum hat, wenn M ein Infimum hat. Im Falle der Existenz gilt: sup(-M)=-inf M. Über Hinweise würde ich mich sehr freuen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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wenn man z.B die Menge M{1,2,3} und -M{-1,-2,-3} dann: sup(M)=3 und inf(M)=1 sup(-M)=-1 und -inf(M)=-1 so das wäre die Lsg für ein konkretes Beispiel nur wie verallgemeinere ich das? |
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bräuchte Hilfeeeeeeeeee bitteeeeeeee |
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Hallo, man muss sich an der Definitin von Infimum (größte untere Schranke) und Supremum ausgehen. Sei also i=inf(M). Dann gilt: Das heißt ist obere Schranke für . Sei nun irgendeine obere Schranke für . Dann gilt: Das heißt ist untere Schranke für also gilt und daraus . Also ist kleiner gleich für jede obere Schranke von . Damit ist ein Teil der Äquivalenzbehauptung bewiesen, der andere folgt analog. Wenn Du das nachvollzogen hast, kannst Du auch überlegen, wie man die beiden Teilaussagen etwas eleganter zusammen beweisen kann. Gruß pwm |
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okay was da steht habe ich verstanden, aber ich weiß trotzdem nicht weite -.- |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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