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Supremum der Summe zweier Funktionen <= Summe Supr

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Tags: Funktion, Summe zweier Funktionen, Supremum

 
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anonymous

anonymous

14:10 Uhr, 08.12.2018

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Hallo alle zusammen,

ich habe im Web gefunden, dass die Summe zweier Funktionen kleiner gleich der Summe der Suprema dieser Funktionen ist, id est:

sup(f+g)≤sup(f)+sup(g).

Dabei habe ich einen Beweis im Internet gefunden, den euch als Screenshot im Anhang sende.
Könntet ihr mir bitte kurz erklären, wie man im Beweis auf die Ungleichung kommt, id est warum ist sup{f(t)+g(t),t∈D}≤sup{f(t)+g(s)∣s,t∈D} ?

Also die Ungleichheit ist nicht falsch, aber wenn ich ein = statt ≤ schreibe, wäre
der Beweis doch immer noch richtig, id est das Supremum der Summe zweier Funktionen wäre = der Summe der Suprema, oder nicht?



Beste Grüße

Supremum_ Summe von zwei Funktionen

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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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