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Supremum und Infimum bestimmen und beweisen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Infimum, Supremum
 
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Hallo zusammen, Wie beweise ich, dass das inf. der Menge gleich Null ist? In der Vorlesung hatten wir: für alle Epsilon gilt: inf(M) Epsilon Wie beweise ich nun, dass 0 die größte obere Schranke von ist? Gruß, Luca Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, zunächst einmal besteht der Nachweis, dass eine Zahl das Infimum/größte untere Schranke einer Menge ist aus zwei Teilen, die sich besser aus der deutschen Nomenklatur ergeben: 1. muss UNTERE Schranke von sein, d.h. 2. muss von allen unteren Schranken DIE GRÖSSTE sein, d.h. für jede weitere untere Schranke muss gelten: . Du solltest zunächst den ersten Teil erledigen. Der Nachweis des zweiten ist nicht so einfach aus der obigen mathematischen Beschreibung herauszulesen. Statt der dort angegebenen Art kannst du auch zeigen (und das scheint mir hier vrteilhaft): 2'. Keine größere Zahl als ist (noch) untere Schranke. In diesem Fall musst du also zeigen, dass es für jedes (noch so kleine) ein Element der Menge gibt, das selbst kleiner ist als die potentielle untere Schranke . Alles klar? Mfg Michael |
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Hallo Michael! Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ja da hab ich mich wohl verschrieben... Infimum ist natürlich die größte untere Schranke! Leider weiß ich noch nicht so ganz was genau ich zeigen soll? Soll ich einen Widerspruchsbeweis machen? Also angenommen es gäbe eine größte Untere Schranke die größer als 0 ist? Wie schreibe ich das ganze formal auf? Oder kann ich das ganze mit Grenzwerten begründen? da für und das ganze 0 ergibt und es daher kein anderes Infimum als Null geben kann? |
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Hallo, > Ja da hab ich mich wohl verschrieben... Ja, hast du; hatte ich aber überlesen. Die Großschreibung war zu Betonung! > Also angenommen es gäbe eine größte Untere Schranke die größer als 0 ist? Ja, aber das braucht nicht ausgewachsen auf Widerspruchsbeweis hinauszulaufen. Das ist eher Kontraposition: untere Schranke von gilt ist äquivalent zu ist KEINE untere Schranke von (Allgemein: ) Also: Sei . Wie findet man , sodass ? Tipp: Denke an Archimedes! Mfg Michael |
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