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Surjektiv, injektiv und umkehrfunktion beweisen
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: injektiv, Injektivität, Lineare Abbildungen, surjektiv, surjektivität, Umkehrfunktion
 
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Huhu leute. Bei mir hängt es beim beweisen von surjektivität und injektivität bei einer fallunterscheidung. Und wie man die Umkehrjunktion bestimmt. Also an sich gilt ja die surjektivität wenn gilt: Abbildung und nichtlere Mengen So nun habe ich folgende aufgabe: Ich bin wie folgt vorgegangen um zu beweisen das es surjektiv ist kann ich auch schreiben als das löse ich nach auf also das dann kann ich einsetzen also das ausgerechnet ergibt und ist somit dann die surjektivität bewiesen mit dem letzten schritt ? das wäre mene erste Frage. Die 2 Frage währe, wie ich bei einer fallunterscheidung vorgehe und hier injektivität und surjektivität beweise? Gerade an folgender Aufgabe: für und für Welche fälle muss ich hier unterscheiden? Gerade wenn ich injektivität beweisen will die ja wie folgt definiert ist: oder äquivalent dazu Muss ich nun unterscheiden Fall Fall Fall Oder muss ich zwischen den und unterscheiden also sprich so Fall und Fall und Fall und Fall und usw...... Die letzte frage ist nun die bestimmung der umkehrfunktion die es nur gibt wenn surjektivität und injektivität gegeben sind, die abbildung also bijektiv ist: Gerade für das Beispiel (wo ich weiß das die abbildung bijektiv ist) und vertauschen nach auflöse Somit Besimmte ich so die Umkehrfunktion? Entschuldigt den ellenlangentext und die vielen fragen, aber ich will es nur nachvollziehen gruß |
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Das ist tatsächlich ein ziemlich langer Text. :-) Zur ersten Frage: Ich denke, es geht dir um die Formulierung des Beweises, denn von der Idee her ist ja alles klar. Die zu zeigende Aussage ist ja, dass es für jedes ein gibt, sodass gilt. Das kann man dann ungefähr so formulieren: Für jedes existiert ein mit , also ist surjektiv nach Definition der Surjektivität. Im Prinzip kann man sich die Zwischenschritte auch sparen und dem Leser/Korrektor überlassen, sich davor zu überzeugen, dass für das von dir gefundene gilt, aber das kommt wohl auf den Korrektor an. |
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hehe ok alles klar, dann habe ich es ja doch richtig gemacht und wie man eine umkehrfunktion bestimmt weiß ich nun auch. Bleibt nur noch meine 2. Frage zu einer fallunterscheidung und wie man da dann surjektivität und injektivität beweisen tut. |
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Noch einmal zu deiner Frage nach Injektivität bei der Funktion
f:ℤ→ℤ,f(x)=2x+1 für x≤0 und 3x−2 für gehört zum Definitionsb. von f(x)=2x+1,x≤0 weil 0≤0 ist gehört zum Definitionsb. von weil ist Nun ist offenbar doch aber Wieso soll man sich bei diesem klaren Gegenbeispiel noch um Fallunterscheidungen bemühen. |
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oha hehe ja klar, damit wäre ja schon ein shcönes gegenbeispiel gezeigt, womit die abbildung nicht injektiv ist und man sich keiner weiteren fäle bemühen muss Aber nun geht es mir noch um das reine verständniss. weil was wenn ich mal an eine abbildung mit fallunterscheidung stoße, die injektiv ist, ich sie aber net beweißen kann weil ich nicht weiß wie manes mit de fallunterscheidung handhabt? xD |
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