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Surjektive Abbildung einer Menge auf Potenzmenge
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Linear Abbildung, Potenzmenge, surjektive Abbildung
 
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Hallo, ich habe eine Frage zu dem Beweis, dass es keine surjektive Abbildung einer Menge auf ihre Potenzmenge gibt. Der Beweis lautet: Wir nehmen an, dass es eine surjektive Abbildung gibt, und müssen dies zu einem Widerspruch führen. Dazu betrachten wir . Da dies eine Teilmenge von ist, muss es wegen der Surjektivität ein geben mit . Es gibt nun zwei Fälle, nämlich oder . Im ersten Fall ist also und damit, nach der Definition von auch Widerspruch. Im zweiten Fall ist, wieder aufgrund der Definition von und das ist ebenfalls ein Widerspruch. So wie ich das verstehe gilt in diesem Beweis für . Aber ich kann doch nicht ein Element mit der Menge, das dieses Element enthält, gleichsetzen? Oder verstehe ich da etwas falsch? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"So wie ich das verstehe gilt in diesem Beweis für" Das verstehst Du falsch. Wo siehst Du das? |
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Na schon die Definition der Menge finde ich komisch (bzw. verstehe ich eben nicht richtig). Das wäre doch die Menge selbst, da kein aus ist? Das wäre ja kein Widerspruch zu dem, dass die Menge eine Teilmenge von ist, schließlich ist selbst eine Teilmenge von M. Aber ich verstehe dann den Sinn nicht ganz. |
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"Das wäre doch die Menge selbst, da kein aus ist?" Woraus willst Du das folgern? Und was verstehst Du nicht in der Definition von ? Vielleicht versuchst Du einfach eine Abbildung zu konstruieren, als Beispiel. Nimm . Dann ist . Du kannst so definieren: , . Dann wäre und wie man sieht, gibt's kein mit . Oder ein anderes : , . In diesem Fall ist und wiederm für alle . Spiele damit rum, vielleicht bekommst Du ein Gefühl dafür, was hier passiert. |
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In sind doch aber laut Definition alle die nicht in sind. Und da der Schnitt aus und leer ist, müsste doch gelten? |
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Ach ne jetzt habe ich meinen Fehler entdeckt. Ich habe warum auch immer die ganze Zeit gedacht, dass alle aus enthält, für die gilt, dass sie nicht in sind. Dabei enthält ja nur ein . Damit hätte sich das eigentlich erledigt. Danke dir vielmals :-) |
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Oh nein, tut mir leid. Jetzt bringe ich mich schon selber durcheinander. Mein Post davor ist nun doch falsch oder nicht? Ich beziehe mich jetzt mal konkret auf dein beispiel. Laut definition enthält alle Elemente aus die nicht in sind. Und das gilt doch für alle, also für 1 und 2? |
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"Laut definition enthält alle Elemente aus , die nicht in sind." Nein, Definition sagt etwas ganz Anderes. enthält nur solche Elemente , welche nicht in liegen. Also, hängt von ab. Konkret, wenn , . Dann liegt nicht in , weil . Aber liegt in , weil . |
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Achso, nun verstehe ich das. Ich habe als die Bildmenge angesehen. Also quasi als . Vielen Dank dafür :-) Aber eins wüsste ich gerne noch. Woher weiß ich, dass die unabhängig voneinander sind? Also es heißt ja "x F(x)", wobei beide verschieden sein können. |
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"Aber eins wüsste ich gerne noch. Woher weiß ich, dass die x unabhängig voneinander sind?" Die Frage verstehe ich nicht. Für verschiedene sind auch verschieden, zumindest im allgemeinen Fall (denn muss ja nicht immer injektiv sein). Und? |
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Ich meine, dass wir ein fest gewähltes nehmen und überprüfen, ob dieses fest gewählte ein Element von ist, wobei es sich bei nicht um das Bild des fest gewählten handelt sondern quasi um die gesamte Bildmenge. Als Beispiel: Beim Überprüfen, ob ist, schauen wir, ob ist und nicht, ob es in ist. Das meine ich mit den unabhängigen in der Definition von T. |
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"Als Beispiel: Beim Überprüfen, ob ist, schauen wir, ob ist und nicht, ob es in ist." Doch, wie schauen, ob es in ist. Wie man für ein unbekanntes etwas prüfen kann, ist mir echt ein Rätsel. :-O Irgendwie kann ich Deine Denkweise überhaupt nicht nachvollziehen. :( |
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Naja ich habe gedacht, dass einfach alle durchläuft für ein fest gewähltes . Also zb.: Zunächst dachte ich, dass da sowohl als auch Elemente der Bilder sind. Jetzt erst weiß ich, dass in diesem Fall gleich ist. Du musst meine Denkweise nicht verstehen, sie ist noch sehr unausgereift So nun habe ich es mit deiner Hilfe komplett verstanden. Danke nochmal vielmals dafür :-) LG |
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