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Surjektivität bei kartesischem produkt
Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abbildung, Kartesisches Produkt, surjektiv, surjektivität
 
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Hallo liebe Leute. Ich habe mal wieder ein kleines Problem Folgende Aufgabe: definiert durch Die aufgabe ist die, das ich auf surjektivität untersuchen soll. Ich bin wie folgt vorgegangen. Erst mal sage ich, das surjektivität gilt, wenn: So dafür gilt dann surjektivität. Also hab ich mir nun mal zu erst mal bissl angeschaut bevor ich wild losrechne. VOm ersten eindruck denke ich das es surjektiv ist, also stell ich die behauptung auf das die abbildung surjektiv ist. Nun gilt es ja noch, das ganze zu beweisen und da happerts :-P) Wäre es kein kreuzprodukt also nur ein würd ich nun machen und nach auflösen und in einsetzen und wenn dann rauskommt bedeutet es ja das es surjektiv ist. Aber hier haben wir ja ein kreuzprodukt also ein wie gehe ich hier nun vor um surjektivität zu beweisen? Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Du bist da mit den Begriffen / Bezeichnungen durcheinander gekommen: Wenn von zwei Variablen abhängt, dann muss man für die Bildvariable entsprechend eine 3. Variable wählen. Also ist zu zeigen: Gruß pwm |
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ahhhh hehe xD Ok klar, klingt auf jedenfall logisch und ist nachzuvollziehen. Aber wie gehe ich nun vor? du sagst also muss ich dann nach oder auflösen? |
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Hallo, Du musst irgendwie für jedes ein Paar mit angeben. Das kann man sich auch - ja nach Beispiel - einfach machen, . oder auch oder . Gruß pwm |
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Ah ok alles klar danke. Aber ist das ganze dann, trotz konkret gewähltes zahlenbeispiel, allgemeingültig? Also, obwohl ich fest gewählt habe, gillt es dennoch für alle elemente ? |
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"Aber ist das ganze dann, trotz konkret gewähltes zahlenbeispiel, allgemeingültig?" ja, du "fuellst" ja bereits mit festen den ganzen wertebereich aus... deshalb erledigt sich auch deine zweite frage |
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Hallo, ich habe auch Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe gehabt. Die Variablenfrage kann vielleicht dadurch noch verdeutlicht werden, wenn man sich die Funktion als Abbildung einer x,y-Ebene auf eine Gerade bildlich vorstellt. Da die Koordinaten mit den Achsenvariablen x und y für die Ebene bereits vergeben sind, muss man auf der Geraden eine andere Koordinatenvariable einführen. oculus |
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Hehe ja, so ist es für mich schon noch etwas schwer zu verstehen, aber bildlich gesehen macht es die ganze sache einfacher. Auf jedenfall danke ich euch und ich kenne nun einen ansatz wie man auch bei einer abbildung mit kreitzprodukt auf surjektivität untersuchen kann. Ich habe das ganze nun so lange ausprobiert und andere beispiele gerechnet, bis ich nun denke das ich langsam anfange zu verstehen was ich da mache Soo, da ich kein neues Thema eröffnen wollte und ich noch eine Frage habe die zu dem Thema passt, würde ich euch gerne noch einmal etwas fragen. Folgendes Problem: Die Aufgabe lautet wie folgt: Entscheiden Die, ob bijektiv ist und berechnen sie ggf. . So, bijektivität ist ja gegeben, falls die Abbildung injektiv surjektiv ist. und wiederum kann man nur berechnen falls die Abbildung bijektiv ist. Nun hänge ich an einer Abbildung, bei der es eine Fallunterscheidung gibt. Fallunterscheidungen bereiten mir probleme, da ich nie weiß auf welche fälle und wie ich zu untesuchen habe. ok es geht um die für und für . wenn ich nun auf injektivität überprüfe mache ich das wie folgt und wie mache ich das nun mit der fallutnerscheidung? sage ich Fall Fall Fall oder muss ich und gennerell unterscheiden, sprich das ich sage Fall und Fall und Fall und usw...... gruß PS: berechnet man doch wie folgt wenn es existiert Beispiel: und vertauschen nach auflösen also |
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Ist f(x) wirklich injektiv? Setze x1 = 0 (<=0)und x2 = 1 (>0).
Oculus
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ja klar ist es für diesen Fall injektiv, oder nicht? also und also somit also injektiv oder nicht? Kannst du auch bitte in meinem letzten post schauen wie ich das berechne und mir sagen ob dies so stimmt? gruß |
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Ich versteh nicht viel davon, aber nach deinem eigenen Text liegt Injektivität vor, wenn f(x1) = f(x2) => x1 = x2 und nicht wenn x1=x2 => f(x1)=f(x2). Ich mache nur als Hobby mit, habe in meiner Schulzeit weder von Injektivität etc. gehört und mir die Begriffe erst eingooglen müssen. Wer hat nun recht? Gruß oculus
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injektivität besagt, das es ein aus der definitionsmenge nur genau ein funktionswert der biildmenge zugeordnet bekommt. sprich haben wir mir abgebildet wird. Daraus lässt sich folgender satz folgern aus oder äquivalent dazu und ich habe auf folgende abbildungsvorschrift angewand: für für und mir ist hier nun nur nicht klar, wie ich die fallunterscheidungen zu machen habe um zu zeugen das injektivität wirklich für alle und element gelten |
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"Injektivität besagt, das es ein aus der definitionsmenge nur genau ein funktionswert der biildmenge zugeordnet bekommt" schreibst du. Stimmt das wirklich?? Ich meine: Dass einem x aus der definitionsmenge nur genau ein Gunktionswert der Bildmenge zugeordnet bekommt, ist Grundeigenschaft jeder Funktion, die den Funktionsbegriff als Sonderfall vom allgemeineren Relationsbegriff unterscheidet. Diese Grundeigenschaft ist kein Kriterium für Injektivität. Wenn einem x der Definitionsmenge mehrere y der Bildmenge zugeordnet werden können, haben wir es nicht mit einer Funktion, sondern nur mit einer Relation zu tun, z.b. bei der Relationsgleichung x^2 + y^2 = 25, die mit x=3 sowohl von y=4 und y=-4 erfüllt wird. Genau diesen Sachverhalt aber haben wir in dem von mir gegebenen Beispiel. Aus diesem Grunde kann das Suchen nach einer Inversen, was ja Bijektivität bedingt, in deinem Fall m.E. nicht funktionieren. Ich möchte mich aber jetzt lieber von deiner Fragestellung verabschieden. Vielleicht hast du ja auch recht.
Alles Gute wünscht Dir oculus.
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verdammt du hast recht ja stimmt da habe ich die grundeigenschaft jeder abbildung (funktion) beschrieben xD ALso, ich meine, injektiv bedeudet doch, das nicht 2 unterschiedliche auf das gleiche (funktionswert) abbilden dürfen sprich, injektiv wäre nicht wenn auf die 3 und auch auf die 3 abbildet wie schon gesagt Hehe aber du hast recht egal wie das nun definiert ist, würde ich gerne wiesen wie ich bei einer fallunterscheidung (obige fallunterscheidung) auf injektivität untersuche |
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