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Symmetrie eine Matrix

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Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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Spin1987

Spin1987 aktiv_icon

16:53 Uhr, 10.06.2010

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Hallo liebe leute

kann mir mal ebend einer in meinen beweis helfen:

Hn:=En-2vvT , vTv=1

Zeigen sie dass: Hn ist symmetrisch.

Symmetrie bedeutet: v=vT

Wenn ich nun alles im allen anwende :
Hn=En-2*2*1
Hn=En-4

Aber dass kann doch kein beweis sein , wie gehe ich da am besten ran , danke:-)

PS: Auch nen tipp , wenn Hn orthogonal sein soll , vielen dank :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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nooschi

nooschi aktiv_icon

17:04 Uhr, 10.06.2010

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was du schreibst ist mir nicht klar, du behandelst v so, als wären das Zahlen, das stimmt aber sicher nicht, das müssen Vektoren sein.

der Beweis ist doch sehr einfach:
(Hn)T=(En-2vvT)T=EnT-2(vvT)T=En-2(vT)TvT=En-2vvT=Hn

also insgesamt HnT=Hn

und was meinst du zum Tipp mit orthogonal? Also musst du die selbe Aufgabe lösen für orthogonal anstatt symmetrisch?
Spin1987

Spin1987 aktiv_icon

17:18 Uhr, 10.06.2010

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hey noschi , vielen dank für deine schnelle Hilfe.

Danke auch für die Lösung. Ja ich soll es noch für Othogonalität machen.
Ich finde beweisen immer schwierig.

Obwohl ich es jetzt super nachvollziehen kann , doch selbst drauf kommen ist echt ne hürde.

Kannst du mir nur den Ansatz schreibe für die Orthogonalität?
Ich versuche es dann selbst , danke .)
Antwort
nooschi

nooschi aktiv_icon

17:24 Uhr, 10.06.2010

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hmm, also ich habs jetzt nicht durchgerechnet aber intuitiv würde ich so vorgehen:
eine ortogonale Matrix ist eine Matrix mit der Eigenschaft: M-1=MT

das heisst ich würde HnHnT=En durch ein paar umformungen zeigen...
somit müsste gelten HnT=Hn-1 da die Inverse immer eindeutig sind.
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