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Symmetrische Differenz ist eine Gruppe, Beweis

Universität / Fachhochschule

Tags: differenz, Gruppen

 
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Mathematic1

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19:24 Uhr, 30.11.2021

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Sei X eine beliebige Menge und P(X):={A⊂B} die Potenzmenge von X, d.h., die Menge aller Teilmengem von X. Zu A, B∈ P(X)  definieren wir die symmetrische Differenz als AΔB:=(A\B)∪(B\A)

Meine Aufgabe ist es es zu zeigen, dass (P(X),Δ) eine Gruppe ist.
Wir haben gelernt, dass eine Gruppe assoziativ ist, sowie ein Inverses als auch ein Neutralelement hat.
Kann mir jemand bitte helfen, wie ich die Eigenschaften anwenden muss.


Assoziativ wäre ja so:
(AΔB) Δ C=((A\B) ∪ (B\A)) Δ C=(x ∈ A ∧ x ∉ B vereinigt mit x ∈ B ∧ x ∉ A....
Wie muss ich weitermachen? Kann mir da jemand bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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