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T-Test oder Gauß-Test ?
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Gauß-Test, standartabweichung, t-test, Verteilungsfunktion
 
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Ein Widerstandshersteller produziert ein Standardprodukt mit einem Soll-Wert von . Durch die Installation einer neuen Produktionsanlage soll die Produktivität gesteigert werden. Zur Prüfung der Qualität der Produkte aus der neuen Produktionsanlage wurden zufällig ausgewählte Widerstände gemessen. Der Mittelwert beträgt die Varianz beträgt . Prüfen Sie zum Signifikanzniveau ob sich der Erwartungswert der Widerstände von dem Soll-Wert des Produktes unterscheidet. Formulieren Sie eine Hypothese, geben Sie die Teststatistik und den kritischen Wert an. Treffen Sie eine Entscheidung. Bei der Lösung wird der T-Test angewendet. Aber ich verstehe nicht warum. Dort steht als Begründung, dass die nicht normalverteilt ist und die σ unbekannt. Aber dort steht doch als Varianz, damit kann ich doch auch σ ausrechnen. Und kann ich eigentlich grundsätzlich davon ausgehen, dass wenn in der Aufgabe nicht direkt „normalverteilt“ steht, dass es dann auch höchstwahrscheinlich nicht so ist? |
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ist nur die Stichprobenvarianz, keine echte Varianz. |
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"Und kann ich eigentlich grundsätzlich davon ausgehen, dass wenn in der Aufgabe nicht direkt „normalverteilt“ steht, dass es dann auch höchstwahrscheinlich nicht so ist? " Das können wir nicht wissen, kommt auf die Gepflogenheiten von derjenigen an, die die Aufgaben stellen. |
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Achso ok, danke schonmal. Aber wenn ich jetzt folgendes habe: Die metrische und normalverteilte Abschlussnoten eines internen Treaineeprogrammes sind folgender Tabelle gegeben: . usw. Überprüfen Sie die Annahme, der Erwartungswert in der entsprechenden Population größer als sei. Führen Sie den Test in dem Wissen durch, dass σ^2=144 ist. Bei wüsste ich die richtige Varianz ja. Und bei a? Wäre es hier auch nur eine Stichprobenvarianz? Wegen "Population"? Es könnte ja auch sein dass es alle Noten des Traineeprogrammes wären... Und ich tue mir auch immernoch schwer mit dem Verständnis von der Normalverteilung. Es ist doch normalverteilt, wenn der Erwartungswert und die Varianz gleich sind. Auch das wäre doch hier der Fall. Oder bin ich da komplett auf dem falschen Dampfer? |
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"Bei b wüsste ich die richtige Varianz ja. Und bei a? Wäre es hier auch nur eine Stichprobenvarianz? Wegen "Population"?" Ich denke schon. Aber es ist leider nicht ganz eindeutig formuliert. "Und ich tue mir auch immernoch schwer mit dem Verständnis von der Normalverteilung. Es ist doch normalverteilt, wenn der Erwartungswert und die Varianz gleich sind." Das hat nichts mit der Normalverteilung zu tun. Die Standardnormalverteilung hat z.B. Erwartungswert und Varianz . Lese einfach über die Normalverteilung, so kompliziert ist es nicht. Normalverteilung hat einfach eine ganz bestimmte Dichte, die berühmte "Glockenkurve". |
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Ok, ich habe mir jetzt nochmal die Normalverteilung durchgelesen. Denke auch, dass ich das kapiert habe. Aber wenn ich mir jetzt die erste Aufgabe angeschaue, wüsste ich immernoch nicht ob es normalverteilt ist oder nicht. |
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Was "es"? Die Verteilung in der Aufgabe oder die Statistik, die man im Test nutzt? Die Verteilung in der Aufgabe ist normal, die Statistik - das kommt darauf an, was für Statistik, insbesondere ob die Varianz bekannt ist. |
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Lese "Mathematische Herleitung..." hier: de.wikipedia.org/wiki/Einstichproben-t-Test |
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Ich spreche von dieser Aufgabe: "Ein Widerstandshersteller produziert ein Standardprodukt mit einem Soll-Wert von . Durch die Installation einer neuen Produktionsanlage soll die Produktivität gesteigert werden. Zur Prüfung der Qualität der Produkte aus der neuen Produktionsanlage wurden zufällig ausgewählte Widerstände gemessen. Der Mittelwert beträgt die Varianz beträgt . Prüfen Sie zum Signifikanzniveau ob sich der Erwartungswert der Widerstände von dem Soll-Wert des Produktes unterscheidet. Formulieren Sie eine Hypothese, geben Sie die Teststatistik und den kritischen Wert an. Treffen Sie eine Entscheidung. " Dadurch, dass die Varianz nicht bekannt ist nehme ich als Teststatistik T. Die würde ich bei unbekannten σ eh nehmen, egal ob ich eine normalverteilung habe oder nicht. Allerdings steht im Ergebnis der Aufgabe, dass nicht normalverteilt ist. Aber der Erwartungswert ist doch gegeben und die σ . |
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"Allerdings steht im Ergebnis der Aufgabe, dass X nicht normalverteilt ist. Aber der Erwartungswert ist doch gegeben" Wieso doch? JEDE Verteilung hat Erwartungswert und Varianz. Außer Normalverteilung gibt's noch zig andere Verteilungen. |
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