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Tabelle Normalverteilung große Phi ablesen

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Tags: Normalverteilung, Standardnormalverteilung

tommy40629 aktiv_icon

17:49 Uhr, 16.01.2015

Hi,

bei der Normalverteilung, oder besser bei der Standartnormalverteilung, heißt das glaube ich, da gibt es doch diese Tabelle, wo man z.B

Φ (0, 654)

ablesen kann.

Diese Ablesen kann ich.
Ich kenne auch den Trick, dass gilt:

Φ (- a) = 1 - Φ (a)

Jetzt habe ich aber eine Aufgabe, da muss ich dieses Phi ausrechnen.

1 - Φ (80, 5)

Die Tabelle geht aber nur bis

Φ (3)

.

Kann man nun

Φ (80, 5)

auch irgendwie in Werte umwandeln, die man dann aus der Tabelle ablesen kann??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

17:54 Uhr, 16.01.2015

Bist Du sicher, dass Du wirklich

Φ (80.5)

brauchst? Denn das ist ziemlich genau

1

.
Die Werte über

4

(nicht

3

, siehe hier: de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung sind deshalb nicht mehr in der Tabelle, weil sie schon sehr nah bei

1

liegen, also kann man einfach annehmen:

Φ (x) = 1

für

x > 4

tommy40629 aktiv_icon

18:10 Uhr, 16.01.2015

Ich muss zugeben, dass ich nur das Schema kann, wie man z.B.

P (X \leq k)

und andere umwandelt.

P (X \leq k) = P (\frac{X - E (X)}{σ} \leq \frac{k - E (X)}{σ}) = Φ (\frac{k - E (X)}{σ})

Den Rest, das wirklich Interessante, konnte ich bisher nicht nachbereiten.

Noch eine Frage, angenommen ich muss in der Klausur

Φ (20)

ausrechnen, das ist ja auch rund 1.

Wie kann ich das begründen, dass

Φ (20) \approx 1

ist??

DrBoogie aktiv_icon

18:17 Uhr, 16.01.2015

Du wirst es nicht begründen müssen.
Es ist auch nicht so einfach. Grundsätzlich ist

Φ (x) = \int_{- \infty}^{x} f (t) d t

, wobei

f (t)

die 0-1-Normaldichte ist (ich bin zu faul, die Formel dafür zu tippen, aber sie ist leicht zu finden). Also

Φ (20) \approx 1

ist einfach gleichbedeutend zu

\int_{- \infty}^{20} f (t) d t \approx 1

bzw. zu

\int_{20}^{\infty} f (t) d t \approx 0

. Und diese Integrale kann man numerisch berechnen. Aber nur numerisch, analytisch ist

f (t)

nicht integrierbar.

anonymous

18:33 Uhr, 16.01.2015

Hallo
Das

Φ (x)

ist anschaulich die Fläche unter der Gauss-Glockenkurve.
Aus der Tatsache, dass die Summe aller Wahrscheinlichkeiten gleich 1 ist, folgt, dass die Gesamtfläche unter der Gauss-Glockenkurve gleich 1 ist. Das hat auch irgend ein kluger Kopf schon einmal bewiesen.

Wenn du nun begründen willst, dass

Φ (20)

=ca. 1 ist, dann würde ich anschaulich eine Gauss-Glockenkurve skizzieren. Und dann machst du dir oder dem Leser klar, dass du mit

x = 20

schon recht sehr weit rechts draussen bist, also dort

>

wo die Gauss-Glockenkurve sich schon asymptotisch sehr an die x-Achse angeschmiegt hat.

>

wo die Gauss-Glockenkurve schon den Großteil der Fläche links von sich gelassen hat (A=ca.

1)

>

wo die Gauss-Glockenkurve wegen ihrer asymptotischen Annäherung an die x-Achse kaum noch Fläche rechts von

x = 20

bietet.
Dieses winzige Restchen Fläche rechts von

x = 20

zwischen der x-Achse und dem asymptotischen Verlauf der Gauss-Glockenkurve ist das, was dem Wert von

Φ (20)

noch zur 1 fehlt.

tommy40629 aktiv_icon

12:22 Uhr, 17.01.2015

Super, vielen Dank!

Das kommt noch auf meinen erlaubten Spickzettel.

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