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Tangente an Graph anlegen

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Graph, Tangente

buffy333 aktiv_icon

23:07 Uhr, 04.04.2009

Hallo,

Bei dieser Ausgabe geht es darum, eine Tangente an einen Graphen zu legen. Ein Punkt auf der Tangente ist bekannt:

Die Mittellinie einer Rennstrecke wird durch

y = 4 - \frac{1}{2} x^{2}

beschrieben. Bei spiegelglatter Fahrbahn rutscht ein Fahrzeug und landet im Punkt Y (0|6) in den Strohballen. Wo hat das Fahrzeug die Straße verlassen?

Die Parabel hat den Sheitelpunkt auf der y-Achse.
Ich habe dazu eine Zeichnung angelegt. Die dünne rote Pfeil ist die Fahrtrichtung des Rennwagens.

Viele Grüße schon mal.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

23:17 Uhr, 04.04.2009

Ich nehme an, Du wolltest das so zeichnen:

buffy333 aktiv_icon

23:23 Uhr, 04.04.2009

Fast. Das Auto kommt von der linken Seite, rutscht aus und schmettert in die Strohballen. Der Punkt, wo der reinrutscht liegt auf der y-Achse: (0 | 6).
Aber danke schonmal für die Zeichnung. Mein JAVA geht irgendwie nicht.

munichbb

23:47 Uhr, 04.04.2009

Hi,

f (x) = 4 - \frac{1}{2} x^{2};

f' (x) = - x;

"Wo hat das Fahrzeug die Straße verlassen?"

f (x) = f' (x);

4 - \frac{1}{2} x^{2} = - x;

x^{2} - 2 x - 8 = 0;

x_{1} = - 2; \to

Hier hat das Fahrzeug die Straße verlassen

\to (- 2 | 2) \to t (x) = 2 x + 6;

x_{2} = 4;

(Nur Schnittpunkt)

\to (4 | - 4);

Grüße
munichbb

buffy333 aktiv_icon

00:05 Uhr, 05.04.2009

Danke, es passt. Das Gleichsetzen war die Zauberformel. Viele Grüße.

Binomicus aktiv_icon

17:00 Uhr, 05.05.2009

Heyho,

sitze gerade vor der gleichen Aufgabe um mich für eine Klausur vorzubereiten. Das Problem ist bei mir nicht das Gleichsetzen, sondern wie kommt man von x²-2x-8=0 auf

x = - 2

. Mit probieren schon klar, aber wie formt man das um, ist ja keine Binomische Formel??

Grüße Binomicus

pleindespoir aktiv_icon

17:09 Uhr, 05.05.2009

Es ist eine quadratische Gleichung. Findest Du im wiki unter Mitternachtsformel.

Binomicus aktiv_icon

17:37 Uhr, 05.05.2009

Danke für die Antwort, bin aber schon anders drauf gekommen. Rechne

+ 9,

so das man x²

- 2 x + 1 = 9

hat.

\Rightarrow

(x-1)²= 9

x = 4

oder

x = - 2

pleindespoir aktiv_icon

23:30 Uhr, 05.05.2009

genau - das nennt sich quadratische Ergänzung.

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