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Tangente an Wurzelfunktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: nicht Element, Tangent, Wurzelfunktion

talik aktiv_icon

20:38 Uhr, 28.09.2010

Hallo, ich hab in der schule die aufgabe bekommen, eine Tangente an die Funktion

f : f (x) = x^{\frac{1}{2}}

(also

\sqrt{x})

aber die Tangente soll durch den Punkt

A = (x = - 4

und

y = 1)

gehen.
leider habe ich keine ahnung, wie ich das machen soll
der punkt A ist natürlich kein Element von der funktion

f,

deswegen weiß ich nicht wie ich daran gehen soll.
ich hab noch versucht, die funktion so weit nach links zu verschieben, dass der punkt

A (- \frac{4}{1})

auf der funktion

f

liegt, jedoch weiß ich nicht, was ich dazu machen sollte.
(vielleicht dazu ne gleichung aufstellen?)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Shipwater aktiv_icon

20:45 Uhr, 28.09.2010

Es müssen folgende Bedingungen für die Tangente

t (x)

gelten:

f (x_{0}) = t (x_{0})

f' (x_{0}) = t' (x_{0})

t (- 4) = 1

Im Endeffekt hast du drei Gleichungen und drei Variablen.

Gruß Shipwater

vulpi aktiv_icon

20:47 Uhr, 28.09.2010

erledigt

talik aktiv_icon

20:49 Uhr, 28.09.2010

okay vielen dank, jetz hab ich vorerst mal ne vorstellung wie das gehen soll, ich werd es mal so versuchen, nur hab ich ein problem, was sollte ich bei

f (x) = t (x)

einsetzen? bzw. bei f'(x)=t'(x)??
den letzten punkt hab ich dann in die tangentengleichung

y = m \cdot x + c

eingesetzt, und herausbekommen

1 = m \cdot (- 4) + c

ist

m

eigendlich nicht

f' (x)

? und

c = f (x)

Shipwater aktiv_icon

21:01 Uhr, 28.09.2010

f (x) = t (x) \Leftrightarrow \sqrt{x} = m x + c

f' (x) = t' (x) \Leftrightarrow \frac{1}{2 \sqrt{x}} = m

Gruß Shipwater

talik aktiv_icon

21:21 Uhr, 28.09.2010

x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{1}{2}} \cdot (- 4) + c

x^{\frac{1}{2}} = - \frac{4}{2 \sqrt{x}} + c

x^{\frac{1}{2}} - \frac{- 4}{2 \sqrt{x}} = c

wie sollte ich da weiter machen?
ich seh jetzt da:

f (x) - f' (x) \cdot (- 4) = c

und ich versteh leider nicht ganz was ich da machen soll

t (- 4) = 1

und

f (- 4) = 1

müsste es ja jetzt sein, aber

f (- 4)

kann ja nicht

- 1

sein, da die wurzel nicht negativ sein kann?

Shipwater aktiv_icon

21:33 Uhr, 28.09.2010

Aus

1 = - 4 m + c

folgt

c = 4 m + 1

. Ersetzt man dies in der ersten Gleichung erhält man

\sqrt{x} = m x + 4 m + 1

. Schließlich ersetzt man noch

\frac{1}{2 \sqrt{x}} = m

in der ersten Gleichung und man erhält

\sqrt{x} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot x + 4 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1

Das kannst du nach

x

auflösen.

talik aktiv_icon

18:39 Uhr, 29.09.2010

ich hab versucht das nach

x

aufzulösen, und kam schließlich auf

x^{2} - 12 x + 16 = 0

und das kann irgendwie nicht sein, kannst du mir deinen weg zeigen?
ich kam da auf

x 1 = 0,87

und

x 2 = 0,13

nach der mitternachtsformel

\frac{12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot 16}}{24}

irgendetwas mache ich falsch, kann mir jemand helfen?

Shipwater aktiv_icon

18:06 Uhr, 30.09.2010

Ich erhalte

x = 6 + 2 \sqrt{5}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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