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Tangente und Normale

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Normale, Tangente

 
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jockijo

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19:04 Uhr, 11.11.2008

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Hallo, wir haben morgen eine Klassenarbeit in Mathe und ich komme mit einer Aufgabe noch nicht ganz zurecht:

Anmerkung: wusste nicht, wie man Ka schreibt, dass das a unter dem K steht.

Ka ist der graph mit der funktion fa(x)=e^(-ax), a>0
Die Tangente und die Normale an Ka im Punkt P(0If(0)) (Punkt mit x-wert 0 und y-wert f(0). schließen mit der x-Achse ein Dreieck ein.

Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von a.

Wenn das einer noch weiß: Wie heißt die Formel um die Tangentengleichungen auszurechnen, wenn der Punkt AUßERHALB von K liegt?

Vielen Dank schon mal im Vorraus



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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jockijo

jockijo aktiv_icon

20:21 Uhr, 11.11.2008

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kann mir da keiner helfen? :(
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jockijo

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20:52 Uhr, 11.11.2008

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bitte, es ist wirklich dringend, kann mir wirklich hier keiner sagen, wie ich diese aufgabe lösen soll?
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mathemaus999

mathemaus999

21:19 Uhr, 11.11.2008

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Hallo,

du musst die Gleichungen von Tangente und Normale bestimmen.
Du kannst die Steigung der Tangente ausrechnen: f'(x)=m
Die Steigung der Normale ist -1m.
Dann hast du die Koordinaten des Punktes.
Dann kannst du mit der Punkt-Steigungsformel die Gleichungen berechnen.

Wenn du die Gleichungen hast, kannst du deren Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen.
Wenn du z. B. als Schnittpunkte x=-4a und x=3a erhältst, dann ist die Grundseite des Dreiecks 7a. Die Höhe des Dreieck ist f(0).

Die Werte setzt du in die Formel für den Inhalt des Dreiecks ein.

Grüße
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