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Tangenten und Normale --> Gleichung erstellen

Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe

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Marie145

Marie145 aktiv_icon

22:48 Uhr, 26.08.2008

Antworten
Bestimmen Sie die Gleichungen von Tangenten und Normale an den Graphen der Funktion f im Punkt B.

a)f(x)=x hoch 2,B(2,4)

Ich habe keine Ahnung wie diese Aufgabe gelöst wird.
Bitte helft mir.
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
MBler07

MBler07 aktiv_icon

22:59 Uhr, 26.08.2008

Antworten
Hi

Tangente und Normale sind Geraden. Nach der allgemeinen Geradengleichung y=mx+b brauchst du für diese die Steigung und den y-Achsenabschnitt.

Die Steigung muss sich der der Funktion anpassen->1. Ableitung

f'(x)=2x
f'(2)=4

yt=4x+b

Jetzt musst du nur noch den Punkt einsetzen um b zu berechnen.

Für die Normale gilt folgende Formel für die Steigung:
mn=-1mt
Danach einfach wieder den Punkt einsetzen.

Grüße

Edit: Tippfehler korrigiert
Antwort
axmath

axmath aktiv_icon

23:03 Uhr, 26.08.2008

Antworten

Für die Steigungen gilt m N = 1 m T .

Marie145

Marie145 aktiv_icon

13:00 Uhr, 27.08.2008

Antworten
Was meint ihr mit N=-1 verstehe das leider überhaupt nicht. Muss ich bei diesen Aufgaben nicht auch diese Fromeln ms= f(b)-f(a):b-a für die mittlere Änderungsrate und momentane Änderungsrate mt=lim0 s1-s0:hh-0 verwenden. Da wir diese in der vorherigen Stunde durchgenommen haben und die anderen diese wohl angewendet haben. Ich verstehe das leider alles nicht. Kann mir das einer vielleicht mal erklären . Bin für jeden Vorschlag dankbar.
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

13:25 Uhr, 27.08.2008

Antworten
Du kannst womöglich die Formeln nicht richtig erkennen.
Dazu musst du entweder den MathPlayer runterladen (siehe Hilfe) oder Mozilla Firefox als Browser verwenden.

MBler wollte mit seiner Formel ausdrücken, dass das Produkt von Tangenten und Normalensteigung -1 ergibt.

Deinem letzten Post nach zu urteilen hattet ihr noch keine Ableitung bzw Ableitungsregeln besprochen und lediglich mit den Differenzenquotienten und deren Grenzwert gearbeitet, richtig ?

Eine Lösungsvariante ohne viel Vorwissen über Ableitungen besteht darin einfach eine lineare Funktion t(x)=mx+n im Punkt (2|4) aufzustellen:

---> Aus t(2)=4 folgt 2m+n=4 <=> n=4-2m ---> t(x)=mx+4-2m

Setzt man nun t(x)=f(x), also mx+4-2m=x² und löst diese quadratische Gleichung allgemein nach x, kann man danach die Diskriminante (Term unter der Wurzel) betrachten, denn wenn diese null wird, entsteht genau ein gemeinsamer Punkt zwischen Geraden und Parabel, was genau die Eigenschaft der Tangente ausmacht. Damit kommt man also noch auf die fehlende Steigung m der Tangente und mit der obigen Beziehung zwischen Tangenten und Normalensteigung somit auch auf die Normalensteigung.

Edit:

Alternativ geht es natürlich auch mit dem Grenzwert für h --> 0 des Differenzenquotienten [f(x+h)-f(x)]/h an der Stelle x=2

Gruß Björn
Marie145

Marie145 aktiv_icon

15:29 Uhr, 27.08.2008

Antworten
Kannst du es mir vielleicht mal vorrechnen mit der Formel (Grenzwert) ???
Antwort
BjBot

BjBot aktiv_icon

15:35 Uhr, 27.08.2008

Antworten
Der Differenzenquotient lautet ja dann [(x+h)²-x²]/h

Wenn du den Zähler mal zusammenfasst fällt x² dann auch weg und h kannst du ausklammern und mit dem h im Nenner kürzen.


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