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Tangenten und Normale --> Gleichung erstellen
Schüler Kolleg, 12. Klassenstufe
Tags:
 
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Bestimmen Sie die Gleichungen von Tangenten und Normale an den Graphen der Funktion im Punkt B.
hoch Ich habe keine Ahnung wie diese Aufgabe gelöst wird. Bitte helft mir. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hi Tangente und Normale sind Geraden. Nach der allgemeinen Geradengleichung y=mx+b brauchst du für diese die Steigung und den y-Achsenabschnitt. Die Steigung muss sich der der Funktion anpassen->1. Ableitung Jetzt musst du nur noch den Punkt einsetzen um zu berechnen. Für die Normale gilt folgende Formel für die Steigung: Danach einfach wieder den Punkt einsetzen. Grüße Edit: Tippfehler korrigiert |
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Für die Steigungen gilt . |
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Was meint ihr mit verstehe das leider überhaupt nicht. Muss ich bei diesen Aufgaben nicht auch diese Fromeln ms= für die mittlere Änderungsrate und momentane Änderungsrate mt=lim0 verwenden. Da wir diese in der vorherigen Stunde durchgenommen haben und die anderen diese wohl angewendet haben. Ich verstehe das leider alles nicht. Kann mir das einer vielleicht mal erklären . Bin für jeden Vorschlag dankbar. |
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Du kannst womöglich die Formeln nicht richtig erkennen. Dazu musst du entweder den MathPlayer runterladen (siehe Hilfe) oder Mozilla Firefox als Browser verwenden. MBler wollte mit seiner Formel ausdrücken, dass das Produkt von Tangenten und Normalensteigung -1 ergibt. Deinem letzten Post nach zu urteilen hattet ihr noch keine Ableitung bzw Ableitungsregeln besprochen und lediglich mit den Differenzenquotienten und deren Grenzwert gearbeitet, richtig ? Eine Lösungsvariante ohne viel Vorwissen über Ableitungen besteht darin einfach eine lineare Funktion t(x)=mx+n im Punkt (2|4) aufzustellen: ---> Aus t(2)=4 folgt 2m+n=4 <=> n=4-2m ---> t(x)=mx+4-2m Setzt man nun t(x)=f(x), also mx+4-2m=x² und löst diese quadratische Gleichung allgemein nach x, kann man danach die Diskriminante (Term unter der Wurzel) betrachten, denn wenn diese null wird, entsteht genau ein gemeinsamer Punkt zwischen Geraden und Parabel, was genau die Eigenschaft der Tangente ausmacht. Damit kommt man also noch auf die fehlende Steigung m der Tangente und mit der obigen Beziehung zwischen Tangenten und Normalensteigung somit auch auf die Normalensteigung. Edit: Alternativ geht es natürlich auch mit dem Grenzwert für h --> 0 des Differenzenquotienten [f(x+h)-f(x)]/h an der Stelle x=2 Gruß Björn |
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Kannst du es mir vielleicht mal vorrechnen mit der Formel (Grenzwert) ??? |
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Der Differenzenquotient lautet ja dann [(x+h)²-x²]/h Wenn du den Zähler mal zusammenfasst fällt x² dann auch weg und h kannst du ausklammern und mit dem h im Nenner kürzen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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