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Tangentenberechnung parallel zu einer bekannten Geraden
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 13:05 Uhr, 21.01.2006  |
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Hallo zusammen, wir brüten hier gerade über einer Übungsaufgabe zu einer Analysis-Klausur. Folgende Aufgabenstellung: "Man bestimme die zur Geraden y=x parallele Tangente an die Parabel y=1/3*(x^2-3x+3)" Nun haben wir es auch geschafft, die erste Ableitung zu machen, was ja eine Tangente der Parabel ist (oder?) => y'=1/3*x-1 Nun stehen wir aber auf dem Schlauch :-( Die Tangente soll ja die Steigung 1 haben, was unsere nicht hat. Wie bekommen wir das hin? Oder haben wir den falschen Lösungsweg eingeschlagen? |
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Lieber Martin in folgendem Satz gibt es zwei Fehler (einen rechnerischen und einen Verständnisfehler) "Nun haben wir es auch geschafft, die erste Ableitung zu machen, was ja eine Tangente der Parabel ist (oder?) => y'=1/3*x-1" Der rechnerische Fehler: die erste Ableitung ist y'=1/3*(2x-3) = 2/3 x - 1 Der Verständnisfehler: die erste Ableitung ist nicht eine Tangente. Nein, die erste Ableitung ist die Steigung des Grafen der Funktion. Oder anders gesagt: wenn man eine Tangente an die Kurve zeichnen würde, dann wäre die Steigung dieser Tangente gleich der ersten Ableitung der Funktion. Nun sollt du also eine Tangente zeichnen, mit Steigung 1. Dazu musst du doch herausfinden, an welcher Stelle die Funktion die Steigung 1 aufweist. Die Formel für die Steigung hast du ja: 2/3 x - 1 Gesucht ist also der x-Wert, wo der Funktionsgraf die Steigung 1 hat. Dies führt zur Gleichung 2/3 x - 1 = 1 Sollte ich mich nicht verrechnet haben, kommt da für x = 3 heraus. So, bei x = 3 hat die Kurve also die Steigung 1. Welchen Wert hat denn die Funktion bei x=3? Einfach in der Funktion einsetzen. Sollte ich mich auch hier nicht verrechnet haben, so kommt dort y=1 heraus. Es ist also eine Gerade gesucht, die durch dem Punkt (3/1) geht, mit steigung 1. y = x + c ist die Geradengleichung mit Steigung 1. Das c ist noch zu bestimmen. Das tut man, indem man den gegebenen Punkt einsetzt: 1 = 3 + c Sollte ich mich auch hier nicht verrechnet haben, so kommt c = -2 heraus, was zur Geradengleichung y = x - 2 führt. Vielleicht ist es auch hilfreich, zum Ganzen eine Skizze zu machen. Gruss Paul |
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