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Tangentendreieck
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation
 
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Hallo ich muss folgende Aufgabe lösen: Für welchen Punkt ∈ im ersten Quadranten auf der Parabel − besitzt das Dreieck, das von der Tangente in an die Parabel und den Koordinatenachsen begrenzt wird, minimalen Flächeninhalt? Hinweis: Vergessen Sie nicht zu zeigen, dass der Kandidat fürs lokale Extremum tatsächlich ein Minimum ist! Meine Idee: Ich habe bei dieser Aufgabe sofort an den Mittelwertsatz gedacht und habe die Sekante durch die Achsenschnittpunkte der Parabel dazu verwendet, um mir die Steigung meiner Tangente zu berechnen. Danach habe ich nur noch die Tangentengleichung berechnet und den Punkt als Ergebnis bekommen. Im Internet habe ich dieselbe Aufgabe gefunden, nur haben sie einen anderen Lösungsweg verwendet, der aufwendiger ist. Als Ergebnis kam derselbe Punkt, wie bei mir. Nun stelle ich mir die Frage, ob das nur Zufall ist oder ob ich das richtig angegangen bin. Ich schaffe es auch nicht ein Argument dazu zu finden, wieso es mit dem Mittelwertsatz funktioniert hat. Außerdem verwirrt mich der Hinweis, den wir bekommen haben, da mir in dem Zusammenhang überhaupt nicht klar ist was er da zu suchen hat. Vielleicht kann mir da jemand helfen und mir sagen, ob ich da richtig liege und wenn ja wieso. Vielen Dank im schon mal. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Danach habe ich nur noch die Tangentengleichung berechnet und den Punkt (1,3) als Ergebnis bekommen." Ich verstehe nicht, wie Du auf diesen Punkt kommst. Und was hat das mit der Fläche des besagten Dreiecks zu tun. Und Dein Ergebnis stimmt nicht. Da es hier schon laut Hinweis um Extrema geht, und zwar um Extrema der Flächenfunktion, so ist Dein Lösungsweg zumindest definitiv nicht der erwartete. Erwartet wird Folgendes: die Tangente im Punkt zu der Parabel hat die Steigung , also ist die Tangente in diesem Punkt , sie schneidet also die Achsen in Punkten und . Damit ist die Fläche des Dreiecks und diese Funktion muss man nach ableiten, um ihr Minima zu finden. Die Nullstellen der Ableitung sind leider krumme Zahlen. |
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Ok ich sehe ich habe die ganze Aufgabe falsch verstanden. Vielen Dank :-) |
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