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Tangentengleichung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Tangent

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22:32 Uhr, 30.05.2010

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graph der Funktion

f

unter der angegebenen Bedingung:

a)

f(x)=3x²-2, Tangente parallel zur Geraden

y (x) = 12 x - 5

b) f (x) = 0,25 x^{4} - 4,

Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadranten

c)

f(x)=0,5(x-1)²+1, Tagente senkrecht zur Geraden mit

y (x) = 2 x - 5

d) f (x) =

0,5(x+2)²-3x/4, Tangente parallel zur x-Achse.

Kann mir jemanden nen Tipp geben wie ich an diese Aufgabe rangehen muss?

Danke schonmal Smile

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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22:35 Uhr, 30.05.2010

Hallo,

bei der

a)

suchst du die Stelle an der die Tangente parallel zu

y = 12 x - 5

ist. Parallel bedeutet selbe Steigung also

f' (x) = 12

musst du lösen. Und an diese Stelle musst du dann die Tangentengleichung aufstellen.

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22:37 Uhr, 30.05.2010

So weit war ich schon, die Steigung

m = 12,

aber wie bestimme ich nun von t=mx+n das n?

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22:37 Uhr, 30.05.2010

Die Tangente hat an der Stelle den selben Funktionswert.

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22:39 Uhr, 30.05.2010

sprich bei f(x)einfach

x

nullsetzen oder wie?

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22:53 Uhr, 30.05.2010

Ich weiß immernoch nicht wie es weitergeht

- . -

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23:04 Uhr, 30.05.2010

f (x) = 3 x^{2} - 2

f' (x) = 6 x = 12 \Leftrightarrow x = 2

An der Stelle 2 hat die Tangente also die Steigung

12

. Und die Tangente geht durch den Berührungspunkt

P (2 | f (2))

also

P (2 | 10)

t (x) = 12 x + b

10 = 12 \cdot 2 + b \Leftrightarrow 10 = 24 + b \Leftrightarrow b = - 14

\Rightarrow t (x) = 12 x - 14

Ein anderer Weg wäre:

3 x^{2} - 2 = 12 x + b

3 x^{2} - 12 x - 2 - b = 0

x^{2} - 4 x - \frac{2}{3} - \frac{b}{3} = 0

x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{4 + \frac{2}{3} + \frac{b}{3}}

Es gibt genau einen gemeinsamen Punkt, wenn die Diskriminante(Term unter der Wurzel) Null ist

\Rightarrow 4 + \frac{2}{3} + \frac{b}{3} = 0

\frac{b}{3} = - 4 - \frac{2}{3}

b = - 12 - 2 = - 14

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23:12 Uhr, 30.05.2010

ok danke :-D)
liege ich dann bei

b

mit:

t (x) = - 1 \cdot x - 5

richtig?

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23:23 Uhr, 30.05.2010

Ich hab mir beide Graphen zeichnen lassen. Es gibt keinen gemeinsamen Punkt, somit kann es auch keine Tangente sein.

Aber war schon nah dran

t (x) = - x - 4,75

sollte stimmen.

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23:25 Uhr, 30.05.2010

hmm ok, aber wenn ich es wie oben genannt machen steht dort ja:

t (x) = x^{3} = - 1

...

.
3 wurzel aus

- 1

?

ist doch auch falsch

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23:26 Uhr, 30.05.2010

Warum? Dritte Wurzel aus

- 1

ist

- 1,

denn

{(- 1)}^{3} = - 1

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23:30 Uhr, 30.05.2010

öhm

...

. ok :-P)

dann geht das ja weiter mit:

t (x) = - 1 x + b

und dann:

- 2 = - 1 \cdot - 1 + b

b = - 3

oder?

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23:31 Uhr, 30.05.2010

Warum

- 2 = . .

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23:32 Uhr, 30.05.2010

öhm wie kam man auf den berührungspunkt?

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23:35 Uhr, 30.05.2010

Du brauchst den Funktionswert an der Berührungsstelle also

f (- 1)

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23:39 Uhr, 30.05.2010

achsoooo dann also:

-1=-1*-1+b????

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23:42 Uhr, 30.05.2010

Was

n

bei dir falsch^^

f (x) = 0,25 x^{4} - 4

f (- 1) = 0,25 \cdot {(- 1)}^{4} - 4 = 0,25 - 4 = - 3,75

\Rightarrow - 3,75 = - 1 \cdot - 1 + b \Rightarrow b = - 4,75

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23:55 Uhr, 30.05.2010

ok thx .. hirn ist iin standby

bei

c

muss die steigung ja

- 0,75

sein oderß damit er senkrecht auf

y

kommt

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00:11 Uhr, 31.05.2010

m_{2} = - \frac{1}{m_{1}}

also

m_{2} = - \frac{1}{2} = - 0,5

Wie du auf

m = - 0,75

kommst ist mir ein Rätsel

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00:29 Uhr, 31.05.2010

t (x) = - 0,5 \cdot x + 1,375

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00:31 Uhr, 31.05.2010

Ich hab mir beide Graphen zeichnen lassen und es sieht korrekt aus, prima!

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00:32 Uhr, 31.05.2010

boah endlich mal ein erfolgserlebnis :-D)

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00:34 Uhr, 31.05.2010

Übung macht den Meister :-)
Bin jetzt schlafen, gute Nacht. Die letzte werde ich dann morgen ggf. nachprüfen.
Tipp: Die x-Achse hat die Steigung Null

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00:40 Uhr, 31.05.2010

letze ist dann:

t (x) = 0 x + 0,375

:-D)

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11:24 Uhr, 31.05.2010

Wenn es oben

f (x) = \frac{0,5 {(x + 2)}^{2} - 3 x}{4}

heißen soll, dann stimmt es. Und anstatt

t (x) = 0 x + 0,375

kann man auch nur

t (x) = 0,375

schreiben.

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