Tangentengleichung aufstellen

Man berechne die Gleichungen der folgenden Tangenten:

(a) Tangente zu y = ln x in ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ = 1 ,

(b) Tangente zu ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ in ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0}$ = ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

(c) alle Tangenten zu y = x² durch den Punkt P=(1,-1) der x; y-Ebene.

Mir ist klar wie ich eine Tangentenfunktion zu zb. einer normalen quadratischen Funktion herraus bekomme.

Ich würde erst ableiten und einsetzen, zwecks Steigung und dann noch weiterrechnen bis ich ich y-Koordinate habe.

Zu a) > ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\prime \frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ > Die Steigung wäre dann jedoch 0. Das kann aber nicht sein. In meinem Buch steht die Abl. für ln (x) ist ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ oder habe ich da etwas verwechselt?

Zu b) Die Ableitung von mir ausgerechnet:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\prime =\frac{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ ... weiter komme ich dann hier auch nicht, falls die Abl. überhaupt richtig ist.

Zu c) Das bekomme ich evtl. noch hin :)

Also ich würde mich erstmal natürlich zu einem Anstoß bezügich Teilaufgabe a) freuen :)

Wir können aber sonst auch mit b) beginben. Ich weiß nicht wie man die beiden Aufgaben lösen können sollte.

@ Vektorfan Zu c): Stelle dir eine Parabel vor. Und dann ziehst du zwei Tangenten ( einmal aus dem ersten, und einmal aus dem zweiten Quadranten ) von der Parabel zum P (1/-1). Dann ist die Aufgabe gelöst. Also gar nicht so schwer und das habe ich nun auch :)

Wie doof bin ich eigentlich dass ich aus der Steigung ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\frac{1}{1}=0}$ machen wollte :D ......... Autsch....

Ok nun wäre noch die Herangehensweise zu b) ;/

Kannst du mir bitte erklären wie aus cos (x) beim einsetzen von ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ in f'(x) = (-1) und bei sin (x) 0 herrauskommt?

Ansonsten setzt man nun ja nurnoch ${\displaystyle \mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ in f(x) ein und hat den y Wert und stellt die Tangente nach t(x)=ax+b mit der erhaltenen Steigung von f'(phi) auf.

Bei mir scheitert es immer an diesem trigonometrischen Mist... hm

Vielen Dank für deine Hilfe schonmal