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Tangentengleichung und Berührpunkt Ellipse

Schüler

Tags: Berührpunkt, Ellipse, Tangente

lorette aktiv_icon

17:06 Uhr, 22.01.2012

Hallo, liebe Leute! Ich bräuchte dringend eure Hilfe. Morgen habe ich mathe sa und ich komme bei einem relativ einfachen Beispiel nicht weiter.

Gegeben ist die Ellipse mit der Gleichung x²+

3 y^{2} = 48

Der Punkt

Q (\frac{4}{y})

liegt auf der Geraden

g : x + 2 y = 12

. Ermittle Gleichungen der Tangenten von

Q

aus an die Ellipse und ermittle die Koordinaten der Berührungspunkte

P 1

und

P 2

.

Mein Ansatz: Durch Einsetzten ergibt sich

Q (\frac{4}{4})

Ellipsengleichung: x²:48

+

y²:16= 1 deshalb a²=

48,

b²=16

d²=a²*k²+b² d²=48*1+16 d²=64

d = 8

Ich weiß nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin und wie es weitergeht.
Ich bin jeder Hilfe dankbar.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

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18:12 Uhr, 22.01.2012

Ich habe mal ein Beispiel mit einer Tangente von

P (1 | 0)

an die Parabel

y = x^{2}

Der Berührpunkt sei nun

T (u | u^{2})

Die Tangente hat die Form

\frac{y - 0}{x - 1} = m

T

liegt auf der Tangente also gilt

\frac{u^{2}}{u - 1} = m

m

ist nun

y

(u) = 2 u

\frac{u^{2}}{u - 1} = 2 u

u^{2} = 2 u^{2} - 2 u

- u^{2} + 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0

u_{1} = 0

u_{2} = 2

Jetzt hat man die Berührpunkte und kann somit die Gleichungen der Tangenten bestimmen.

Vielleicht kannst du das analog auf die Ellipse anwenden.

mfG

Atlantik

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lorette aktiv_icon

18:38 Uhr, 22.01.2012

Ich habe es versucht, es kommt aber nicht sinnvolles heraus.
Steht das "m" für die Steigung?
Mein Ergebnis wäre

1 .) - y + 8 x = 0

2 .) y - 8 x = 0

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19:01 Uhr, 22.01.2012

Ja,

m

ist die Steigung.Mit der Parabel geht es so. Bei der Ellipse gerate auch ich in Schwierigkeiten.Ich muss da mal noch mit Ruhe ran!Wenn das bei der Parabel geht, muss es bei der Ellipse auch klappen.

mfG

Atlantik

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16:05 Uhr, 23.01.2012