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Tangentengleichung/Normalengleichung

Schüler

19:39 Uhr, 09.10.2014

Eine Gasleitung verläuft wie der Graph der Funktion

g

mit

g (x) = 0,2 {(x + 1)}^{2} - 3

.
Der Ort

O (00)

soll an die Gasleitung angeschlossen werden.

a)

Von einem Punkt

X (x 0 g (x 0))

aus soll dafür ein geradlinig verlaufendes Anschlussstück nach

O

verlegt werden. Zeigen Sie, dass die Länge

d

dieser Leitung

d (x 0) =

wurzel aus:

x (0) 2 + (g (x 0)) 2

ist.

b)

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion

d

und bestimmen Sie zeichnerisch oder mithilfe des GTR die STelle

x 0

so, dass die Gasleitung möglichst kurz ist.

c)

Bestimmen Sie mithilfe der Normalen im Punkt (x0/g(x0))die kürzeste Gasleitung.

Aufgabe

a)

habe ich. Bei

b)

und

c)

hab ich irgendwie keine Ahnung. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte und die Lösung reinstellt.

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

21:00 Uhr, 09.10.2014

b)

siehe Graph
blau:

d (x)

(Länge der Gasleitung)
rot:

g (x)

(Lage der Gasleitung)
gezeichnet mit
http//rechneronline.de/funktionsgraphen/

Minimum gemessen:

x_{0} = 1,7

c)

g (1,7) = 0,2 {(1,7 + 1)}^{2} - 3 = - 1,54

Länge:

\sqrt{{1,7}^{2} + {1,54}^{2}} = 2,29

Klar?

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