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Tangentensteigung
Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 18:22 Uhr, 04.11.2004  |
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Hallo ich brauche mal Hilfe Folgende Aufgabe ist gegeben : f(x) 1/x (xungleich0) Steigung der Sekante durch P (a;1/a) S(x;1/x) ms = (1/x-1/a)/x-a = (a-x/x*a)x-a = a-x / x*a (x-a) = -1/x*a Kann mir jemand mal bitte erleutern wie man nach der Aufstellung der Gleichung (1/x-1/a)/x-a durch Umformen auf die weiteren Schritte kommt ? Ich würde auf "mit Kehrwert * nehmen" tippen aber irgend wie passt das bei mir nicht ! Ein zweites Problem ist mit der h-Methode ich habe Folgende Gleichung aufgestellt [(1/a+h)-1/a ] / h aber ich weiss nicht wie ich hier weiter vorgehen soll und ob die Gleichung richtig ist ? Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen Gruß michi |
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Hallo Michi ich weiss jetzt gar nicht, was denn da eigentlich unklar ist. Du schreibst ja alle Schritte hin. Sind die denn abgeschrieben? > ms = (1/x-1/a)/x-a = (a-x/x*a)x-a = a-x / x*a (x-a) = -1/x*a (1/x-1/a)/x-a Hier fehlt eine Klammer, sollte so sein: (1/x-1/a)/(x-a) Das ist also ein Bruch, im Zähler steht 1/x-1/a; im Nenner steht x-a Jetzt untersuchen wir einfach einmal den Zähler: 1/x-1/a Das ist die Differenz zweier Brüche. Die wollen wir auf einen einzigen Bruch bringen. Dazu muss man ja gleichnamig machen. 1/x = a/ax und 1/a = x/ax Damit ergibt sich: 1/x-1/a = a/ax - x/ax = (a-x)/ax Das war der Zähler, und der Nenner war und ist: x-a Heh(!), das sieht aber fast so aus wie der Zähler des Zählers:(a-x). Ich müsste ja nur mit -1 erweitern. Mache ich da einmal: (a-x)/ax = -(a-x)/-ax = (-a+x)/-ax = (x-a)/-ax. So, und das ist durch (x-a) zu dividieren. Da kürzt sich doch alles weg, und übrigt bleibt: 1/-ax . Deine 2. Gleichung ist genau gleich zu hehandeln. Die entsteht ja einfach dadurch, dass du in der 1. Gleichung alle x durch (a+h) ersetzt. Mit lieben Grüssen Paul |
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anonymous 17:35 Uhr, 06.11.2004 |
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Hallo erstmal danke für die sehr gute Ausführung ich habe es jetzt verstanden ! Leider blicke ich aber noch nicht ganz mit der h Formel durch Bezogen auf die AUfgabe müsste es ja [(1/a+h)-1/a ]/ h sein genauso wie z.b. f(x)= wurzel x (wurzel a-h)-wurzel a /h wie kann ich da vorgehen ? Ich bekomme da nur komische sachen raus ! Ich bin irgend wie durcheinander man muss doch y2-y1/x2-x1 nehmen ? wenn nun die Punkte S (x, wurzel x) gegeben sind und (P a, wurzel a) und P S = y2 und x2 ist dann ergiebt sich doch (wurzel a-h)-wurzel a /h oder ???? Wäre super nett wenn mir noch einmal jemand helfen könnte ? Gruß michi |
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