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Tangentialvektor bei Kurven zeichnen

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Tags: Funktion, kurven, Tangentialvektor

simssims aktiv_icon

15:44 Uhr, 10.10.2020

Ich hab gegeben folgende Kurve:

γ : t \in [0, 1] \to (t^{2}, t)

.
Ich soll hier den Bild zeichnen und den Tangentialvektor zeichnen.

Den Tangentialvektor hab ich gefunden und das wäre

γ ʹ (t) = (2 t, 1)

.

Diese Schreibweise der Kurve verstehe ich nicht genau, und weiss nicht wie das zu zeichnen wäre. Und auch wie man Tangentialvektoren zeichnet ist mir völlig unklar. Soll ich einen beliebigen Punkt wählen um das zu zeichnen? Wie sind diese zu machen?

Ich bedanke euch im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Roman-22

16:24 Uhr, 10.10.2020

>

Diese Schreibweise der Kurve verstehe ich nicht genau, und weiss nicht wie das zu zeichnen wäre.

Du wählst dir beliebige t-Werte aus dem Intervall

[0; 1],

berechnest für jeden t-Wert die

x -

und y-Koordinate des zugehörigen Kurvenpunkts und zeichnest den Punkt im Koordinatensystem ein. Wenn du genügend Punkte hast, dass du dir zutraust, sie verlässlich zu einer sinnvolle Kurve verbinden zu können, dann machst du genau das das.
Du kannst natürlich auch eine Software zu Rate ziehen, welche Kurven, die in Parameterdarstellung gegeben sind, plotten kann und dir damit den Parabelbogen zeichnen lassen ;-)

Beispiel: Für

t = 0,4

zeichnest du den Punkt

P ({0,4}^{2} / 0,4) = (0,16 / 0,4)

ins Koordinatensystem ein.

>

Und auch wie man Tangentialvektoren zeichnet ist mir völlig unklar.

>

Soll ich einen beliebigen Punkt wählen um das zu zeichnen?
Kommt darauf, wie die Aufgabenstellung genau formuliert ist. Falls keine Stelle vorgegeben ist, darfst du vermutlich selbst eine wählen. Du kannst auch an mehreren ausgewählten Stellen jeweils einen Repräsentanten des zugehörigen Tangentialvektors einzeichnen.

>

Wie sind diese zu machen?

Beispiel: Wieder

t = 0,4

. Der Tangentialvektor an dieser Stelle ist

(\begin{matrix} 2 \cdot 0,4 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0,8 \\ 1 \end{matrix})

. Also marschierst du mit deinem Bleistift zum zugehörigen Punkt

P (0,16 / 0,4)

und gehst von dort

0,8

Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben. Dieser neue Punkt ist nun die Spitze eines Pfeilchens, dessen Schaft der Punkt

P

ist. Dieser Pfeil möge nun den Tangentialvektor repräsentieren.

EDIT: Werte oben ausgebessert, da ich ursprünglich von

t \to (t; t^{2})

ausgegangen bin.
Jetzt sollte alles für

t \to (t^{2}; t)

richtig sein.

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18:12 Uhr, 10.10.2020

"Beispiel: Für

t = 0,2

zeichnest du den Punkt

P (0,4 | {0,4}^{2}) = (0,4 | 0,16)

ins Koordinatensystem ein."

t

∈

[0,1

]

→(

t^{2}, t)

.

Müsste es nicht so sein?

t_{0} = 0 \to P_{0} (0 | 0)

t_{1} = 0,1 \to P_{1} (0,01 | 0,1)

t_{2} = 0,2 \to P_{2} (0,04 | 0,2)

t_{3} = 0,3 \to P_{3} (0,09 | 0,3)

mfG

Atlantik

Roman-22

18:32 Uhr, 10.10.2020

>

Müsste es nicht so sein?
Ja, aber das habe ich oben doch schon längst ausgebessert gehabt!?

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18:43 Uhr, 10.10.2020

Ich habe ein Bild eingestellt:

mfG

Atlantik

PS: Jetzt ist es richtig.

Roman-22

18:46 Uhr, 10.10.2020

Ja, verwunderlich dass du so lange nach dem Edit immer noch die ursprüngliche, falsche Version angezeigt bekommen hast.
Dein Screenshot zeigt den Stand zwischen zwei Edits. Dass ich für

t

immer noch die

0,2,

die ich ursprünglich verwenden wollte, stehen hatte, habe ich erst nach Absenden des ersten Edits (der Fehler mit

(t; t^{2})

anstelle von

(t^{2}; t))

gesehen.
Wie auch immer - jetzt sollte es passen und der OP ist ob des Hin und Hers hoffentlich nicht zu sehr irritiert.

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19:07 Uhr, 10.10.2020

Parameterform in Koordinatenform umgewandelt:

γ : t

∈

[0,1] \to (t^{2}, t)

x = t^{2}

und

y = t

ergibt

t = \pm \sqrt{x}

und somit

y = \pm \sqrt{x}

mfG

Atlantik

Roman-22

19:56 Uhr, 10.10.2020

Ja, aber wozu, wenn die Fragestellerin doch offenbar die Parameterdarstellung verwenden soll? Außerdem kannst du dir das

\pm

hier schenken!

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20:40 Uhr, 10.10.2020

Die Koordinatendarstellung soll zur Kontrolle der Ergebnisse sein.
Warum kann ich mir hier das

\pm

schenken?

mfG

Atlantik

Roman-22

21:25 Uhr, 10.10.2020

>

Die Koordinatendarstellung soll zur Kontrolle der Ergebnisse sein.
Welche Ergebnisse?
Die Fragestellerin war sich unklar, was die Schreibweise (Parameterdarstellung) bedeutet und wie unter deren Verwendung der Graph und ein Tangentenvektor zu zeichnen wäre.

>

Warum kann ich mir hier das ± schenken?
Beachte den Definitionsbereich für

t!

Der ist auf

[0; 1]

beschränkt und folglich kann

y

nicht negativ sein.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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