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Tankkosten teilen per Formel

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Sonstiges

Tags: Sonstiges

benyo aktiv_icon

14:44 Uhr, 26.05.2009

Hallo,
meine freundin und ich teilen uns die tankrechnung meines autos, dabei schreiben wir meine fahrten

(B

in km), ihre Fahrten

(S

in km), gemeinsame Fahrten (SB in km) und den Tankbetrag

(E

in Euro) auf, um die kostenaufteilung zu ermitteln.
ich hatte dafür mal eine formel erstellt und wollt mal fragen, ob diese mathematisch korrekt ist, da meine freundin mit ihrer ausrechnungsmethode immer auf ein etwas anderes ergebnis kommt. meine formel:

\frac{B x 100}{B} + S = X

\frac{X}{100} x E =

Zu zahlender Betrag für

B

jetzt fällt mir beim schreiben auf, daß wir ja eigentlich nur

B

und

S

notieren müßten und folgendes ausrechnen müßten:

B + \frac{S}{S} = X

\frac{E}{X} =

Zu zahlender Betrag für

S

mach ich da irgendein denkfehler, oder gibt es elegantere lösungen?

is ja eigentlci mathe 2. klasse, aber komisch ist halt, daß Silke (meine freundin) und ich (Ben) auf verschiedene ergebnisse kommen mit "funktionierenden" rechenwegen (rundungsfehler?)...

danke,

ben

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Edddi aktiv_icon

15:02 Uhr, 26.05.2009

Einen Betrag

X

für eure gesamten gefahrenen Kilometer S+B+SB teilt ihr wie folgt auf:

Silke: X*(SB/2+S)/(S+B+SB)

Benn: X*(SB/2+B)/(S+B+SB)

;-)

Spieler5 aktiv_icon

15:05 Uhr, 26.05.2009

Okay, nun ists verbessert:

B =

gefahrene KM von

B

S =

gefahrene KM von

S

= A =

Zusammen Gefarene KM

E =

Tankbetrag

\frac{B + (\frac{1}{2}) \cdot A}{B + S + A} =

Anteil der gefahrenen Km für

B

\frac{S + (\frac{1}{2}) \cdot A}{B + S + A} =

Anteil der Gefahrenen Km für

S

\frac{B + (\frac{1}{2}) \cdot A}{B + S + A} \cdot E =

Preis für

B

\frac{S + (\frac{1}{2}) \cdot A}{B + S + A} \cdot E =

Preis für

S

Vorher hatte ich es falsch, sorry dafür.

Edddi aktiv_icon

15:12 Uhr, 26.05.2009

Beispiel:

B = 5

S = 10

km

SB=

20

km

insgesamt wurden also B+S+SB=35 km gefahren, jeder km kostet 0,1€ also 3,5€ die aufzuteilen sind.

Ben muss nun für seine Strecke B=5km=0,5€ und die Hälfte der Strecke SB=1/2*SB=10km=1€ zahlen. Macht zusemmen für Ben: 1,5€

Silke zahlt für ihre Strecke

S = 10

km = 1€ und die Hälfte der Strecke SB=1/2*SB=10km=1€. Macht zusammen 2€

Zusammen macht's 3,5€...passt mit dem was getankt wurde.

X/(B+S+SB)=3,5€

/ 35

km stellt also den Verbrach von 0,1€/km dar.

Dieser wird multipliziert mit den gefahrenen Kilometern (dort wo beide gefahren sind, wird die Strecke geteilt)

Kosten für Ben = (X/(B+S+SB))*(B+SB/2)

Kosten für Silke = (X/(B+S+SB))*(S+SB/2)

benyo aktiv_icon

15:28 Uhr, 26.05.2009

hallo edddi,
welche deiner formeln ist denn jetzt die richtige:

Silke: X*(SB/2+S)/(S+B+SB)

oder

Kosten für Silke = (X/(B+S+SB))*(S+SB/2)

oder sind beide richtig?

man muß wohl SB fahrten in die rechnung einbeziehen, weil sich sonst die prozentuale verteilung der kosten verschiebt, oder?

Zeus11 aktiv_icon

15:32 Uhr, 26.05.2009

Wenn ich das richtig vertsanden hab dann wollt ihr die kosten gerecht aufteilen, je nachdem wer wie viel gefahren ist.
für die Strecke L=(S+B)(In km) bezahlt ihr die kosten E(In €).

\frac{E}{L}

enspricht €/km
Kosten Für

S :

\frac{E}{L} \cdot S

Kosten Für

B :

\frac{E}{L} \cdot B

\frac{B \cdot 100}{B} + S = X

denk mal du meintest das so

B \cdot \frac{100}{B + S} = X

allerdings sind die

100

irgendwie unötig da sie sich im nächsten teil wieder heraus kürzen.

B + \frac{S}{S} = X

sollte vermute wohl heisen:

\frac{B + S}{S} = X

die formel ist richtig und kommt wenn du sie ein setzt immer auf das selbe hinaus. also deine beiden rechnungen und meine sind alles das gleiche.

Fürs nächste mal:
Damit aus

B \cdot \frac{100}{B} + S = X

wird so geschrieben "B*100/B+S=X"
und

\frac{B \cdot 100}{B + S} = X

wird so geschrieben: "(B*100)/(B+S)=X"

Edddi aktiv_icon

15:36 Uhr, 26.05.2009

...wenn du dir meine Formeln genau anschaust, siehst du das sie beide identisch sind, weil:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{a}{c} \cdot b

benyo aktiv_icon

15:44 Uhr, 26.05.2009

ja, sorry, das mit den mathe grundlagen ist schon lange her ;-)

also war meine formel also richtig? (komischerweise wurde die anders angezeigt als ich sie geschrieben hatte)

ich rechne jetzt also so:

"B

/ B + S = X \cdot E =

Kosten für Ben"

und

"S

/ B + S = X \cdot E =

Kosten für Silke"

genehmigt???

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