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Tautologie Erkennen
Schüler
Tags: Verständnisfrage
 
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Welche der folgenden Aussageformen ist eine Tautologie? 1.Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade. ist gerade oder ist durch 2 teilbar. Keine von denen ist eine Tautologie! Es handelt sich um erfüllbare Aussageformen, die wahr oder falsch sein können. Bei der 2. als Begründung würde ich folgendes schreiben. ist gerade'' entspricht einer Aussage und ist durch 2 teilbar'' , entspricht der Aussage B. Somit sind es zwei nicht äquivalente Aussagen. Es gibt also zwei Teilaussagen, die falsch sein könnten. Wenn nicht gerade ist, und wenn nicht durch 2 teilbar ist, dann ist die Gesamtaussage falsch, und somit widerspricht sie der Tautologie. Eine Tautologie könnte demnach so aussehen: ist gerade oder ist nicht gerade. So hätte ich zwei äuivalente Teilaussagen (beide A als Beispiel). Diese könnten zwei Wahrheitswerte aufweisen, die der Wahrheit entsprechen, wenn man sie beispielsweise mit dem Disjunktor verknüpft. Stimmt es, wie ich es verstanden habe? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Eine Tautologie bezieht sich auch beide Teile der Aussage zusammen. Wenn kannst du durch (eine Implikation) ersetzen. hat die gleiche Wahrheitstabelle wie oder B. Die beiden sind also logisch äquivalent. Und dieses hast du bereits als Tautologie erkannt, daher ist auch 1. eine Tautologie |
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Moin und danke erstmal.Die Implikation beherrsche ich gut ich wusste vorher schon , was sie besagt. Meinst du mit der 1. Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade? Das soll eine Tautologie sein, wenn man es mit einer Implikation verknüpft? Aber das kann doch nicht sein, sagt mein Gehirn. Benutze ich nämlich die Implikation, dann wird nicht die Wahrheit bei einer Aussage erfolgen. Als Beispiel: Wenn durch zwei teilbar ist, dann ist nicht gerade. Das wäre eine falsche Aussage und damit keine Tautologie?! Was meinst du dazu? Danke schon mal Voraus |
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Hallo da "gerade" definiert ist als "durch 2 tb ist 1. eine Tautologie, eigentlich steht da. wenn durch 2tb ist ist durch 2 tb. im zweiten Satz ist das "oder" nicht klar für mich ist es das exklusive oder =entweder oder oder das inklusive sowohl a als ist möglich wie in ist gerade oder ungerade im ersten Fall ist es eine falsche Aussage im 2 ten eine Tautologie Gruß ledum |
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Hallo begum, hast du dich da nicht vertan oder irr ich mich. Nach meiner Meinung sind in diesem Falle beide "oder-Aussagen" tautologisch, also immer wahr. Für zwei Aussagen und ist doch das ausschließende "oder" (hier mit bezeichent) so definiert non( Nun haben wir es hier aber mit einer Aussage zu tun bei der non ist. Dann ist aber non non non . wie bekommen eine Konjunktion zweier tautologischer Aussagen, die natürlich insgesamt tautologisch ist. Das wird noch klarer, wenn man bedenkt, dass non non äq (non ist, was bedeutet, dass auch die Konjunktion eigentlich keine ist, sondern sich äquivalent zu non reduzieren lässt. Gruß von oculus |
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Moin ihr, ich muss euch leider enttäuschen, denn sowhol 1.Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade. als auch ist gerade oder ist durch 2 teilbar. sind beide KEINE Tautologien. |
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Hallo Deine oder wikis Begründung? Gruß ledum |
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Meine Begründung, denn der erste Satz ist eine Implikation und der zweite eine Disjunktion. Sie können keine Tautologie bilden . ist gerade oder ist nicht gerade. Das wäre eine Tautologie. |
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Hallo, Du musst noch viel lernen, denn da stecken einige unsinnige Behauptungen von Dir drin! Warum sollte eine Implikation keine Tautologie sein können? Im Gegenteil, ich würde sogar sagen, dass Implikationen der Standard für Tautologien sind, sofern sie natürlich nicht falsch sind! Zunächst muss Dir klar sein, dass eine Implikation den Wert "wahr" liefert, wenn die Voraussetzung, also die linke Seite den Wert "falsch" liefert. Damit ergibt die Implikation für alle ungeraden Zahlen eine wahre Aussage! Und dass diese Implikation für gerade Zahlen eine wahre Aussage liefert, ist ja auch klar. Am Ende kommt heraus, dass genau diese Implikation immer eine wahre Aussage liefert und genau das ist . das Wesen einer Tautologie! Und warum eine Disjunktion keine Tautologie sein kann, ist mir auch ein Rätsel. Ausserdem widersprichst Du Dir ja im nächsten Satz selber, indem Du eine Disjunktion als Beispiel für eine Tautologie anführst. Hier bei Dir hast Du, dass bei beliebiger Belegung von immer beide Aussagen falsch oder immer beide Aussagen wahr sind. Sowohl das einschließende ODER als auch das exklusive ODER liefern, wenn beide Aussagenteile mit "falsch" belegt sind, den Wert "falsch". Das verhindert, dass dieser Ausdruck bei jeder beliebigen Belegung IMMER den Wert "wahr" liefert und somit keine Tautologie sein kann. Aber allgemein kann eine Disjunktion sehr wohl eine Tautologie sein, . die von Dir angegebene! |
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Hallo Bummerang, ,,Warum sollte eine Implikation keine Tautologie sein können?'' Auf welchen Post von mir beziehst du dich genau nun? Ich glaube, dass du meine Sätze falsch interpretiert hast. Natürlich kann eine Implikation eine Tautologie sein. Das habe ich nicht bestritten. Ich beziehe mich ausschließlich auf diese beiden Beispiele. Und als Beispiel meinte ich das: Das in reiner Form ist keine Tautologie. Das habe ich gemeint, und angeführt habe ich, dass diese eine falsche Aussage enthält. Diese von dir gezeigten Umformungen verstehe ich, und eine Implikation verstehe ich auch. könnte man auch so umschreiben jetzt mal nur als Beispiel. ,,Im Gegenteil, ich würde sogar sagen, dass Implikationen der Standard für Tautologien sind, sofern sie natürlich nicht falsch sind! Genau das habe ich doch gemeint. Sie dürfen nicht falsch sein! Eine Äquivalenz ist eigentlich der Standard, der einen eindeutigen Beweis liefert, ob es sich um eine Tautologie handelt oder nicht. ,,Zunächst muss Dir klar sein, dass eine Implikation den Wert "wahr" liefert, wenn die Voraussetzung, also die linke Seite den Wert "falsch" liefert. Das ist mir klar, und war mir schon vorher klar. Das Wesen der Tautologie habe ich schon längst begriffen gehabt. Ich habe schon vorher gewusst, dass für die aussgelogischen Formeln die Wahrheitswerte wahr sein müssen, und zwar alle als Ergebnis.Ich verstehe nicht, wieso du mir das dann nochmal erklärst?! ,,Und warum eine Disjunktion keine Tautologie sein kann, ist mir auch ein Rätsel. In Bezug auf diese Aussage ist gerade oder ist durch 2 teilbar'' ist es eine Disjunktion und damit keine Tautologie. Ich beziehe mich also exakt auf dieses Beispiel. Und mir ist auch bewusst, dass eine Disjunktion auch eine Tautologie sein kein im allgemeinen, aber davon habe ich ja nicht geredet sondern mich explizit auf diese Aussage hier festgelegt. Also, wieso muss ich noch viel lernen? Und was sagst du ? Sind diese beiden Aussagen Tautologien? Ich sagte, dass keines von denen eine Tautologie ist. |
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Hallo ich sage es sind Tautologien. Zwischenfrage: wie ist "gerade" definiert? wann ist "gerade" aber warum soll ich deine Überzeugung anzweifeln, nur weil du meine anzweifelst? ist der Satz Wenn Christian recht hat hat er nicht Unrecht eine Tautologie? oder Wenn Ch. recht hat ist ".Wenn xdurch 2 teilbar ist, ist gerade" keine Tautologie Gruß ledum |
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Hallo, "Auf welchen Post von mir beziehst du dich genau nun?" Auf: "Meine Begründung, denn der erste Satz ist eine Implikation und der zweite eine Disjunktion. Sie können keine Tautologie bilden ." Da schreibst Du, nach allen Regeln der Logik vollkommen unmissverständlich, dass . der erste Satz eine Implikation ist und (deshalb) keine Tautologie bildet. Und das ist schlicht und ergreifend FALSCH, denn Implikationen können sehr wohl Tautologien sein! "Ich glaube, dass du meine Sätze falsch interpretiert hast." Deine Sätze geben an dieser Stelle keinen Spielraum für Interpretationen, sind von mir deshalb auch nicht falsch interpretiert worden! Möglich, dass Du etwas anderes ausdrücken wolltest, dann allerdings hast Du dafür die definitiv falschen Worte gewählt! "Diese von dir gezeigten Umformungen verstehe ich" Interessant, Du verstehst meine Umformungen, obwohl ich gar keine gemacht habe. Naja, muss ich nicht verstehen! "Genau das habe ich doch gemeint. Sie dürfen nicht falsch sein!" "Falsch" wäre die Implikation "Wenn durch 2 teilbar ist, ist ungerade." Das wäre dann auch keine Tautologie! "Wahr" ist aber die Implikation "Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade." Und ist deshalb eine Tautologie! "Eine Äquivalenz ist eigentlich der Standard, der einen eindeutigen Beweis liefert, ob es sich um eine Tautologie handelt oder nicht." Für Äquivalenzen gilt, was für Implikationen auch gilt! Kleines Beispiel gefällig! "x ist durch 2 teilbar genau dann wenn gerade ist." Eine Äquivalenz die "wahr" ist und deshalb eine Tautologie ist! "x ist durch 2 teilbar genau dann wenn ungerade ist." Eine Äquivalenz die "falsch" ist und deshalb keine Tautologie ist! "Das ist mir klar, und war mir schon vorher klar." So wie Du hier durch die Begriffe schwankst, kann ich nicht wissen, was Dir klar ist, ich muss da von einem eher niedrigem Kenntnis- und Erfahrungsstand ausgehen! "Das Wesen der Tautologie habe ich schon längst begriffen gehabt. Ich habe schon vorher gewusst, dass für die aussgelogischen Formeln die Wahrheitswerte wahr sein müssen, und zwar alle als Ergebnis.Ich verstehe nicht, wieso du mir das dann nochmal erklärst?!" Dieser Absatz ist das beste Beispiel dafür, wie Du entweder die Tautologie noch nicht begriffen hast oder nicht in der Lage bist, Dich geeignet auszudrücken!. "Ich habe schon vorher gewusst, dass für die aussgelogischen Formeln die Wahrheitswerte wahr sein müssen, und zwar alle als Ergebnis." Das klingt so, als willst Du sagen, dass eine Tautologie nur dann sein kann, wenn in der Tabelle der Wahrheitswerte in derErgebnisspalte nur"wahr" steht. Und weil bei einer Implikation für "wahr" und "falsch" im Ergebnis "falsch" ergibt, lehnst Du wohl die Implikation als Tautologie ab. Aber was bedeutet das denn in unserem Beispiel? Aus "wahr" wird "x ist durch 2 teilbar" und aus "falsch" wird "x ist ungerade". Aber dieser Fall kann NIE, ich wiederhole: NIEMALS eintreten, so dass DIESE Implikation NIEMALS im Ergebnis den Wert "falsch" ergeben kann! Und deshalb IST diese Implikation eine Tautologie! "In Bezug auf diese Aussage ist gerade oder ist durch 2 teilbar'' ist es eine Disjunktion und damit keine Tautologie." Und wieder behauptest Du, dass eine Disjunktion niemals eine Tautologie sein kann! Die Wörtchen "und damit" stellen einen klaren Rückbezug dar und dadurch wird die unbestrittene Tatsache, dass es sich um eine Disjunktion handelt, zur Begründung, warum es keine Tautologie ist und sein kann! Und das ist eben FALSCH! "Also, wieso muss ich noch viel lernen?" Diese Frage beantwortest Du Dir mal selber, nachdem Du diesmal meinen Post so genau gelesen hast, dass Du nicht wieder irgendwelche Umformungen siehst und sogar verstehst, die es hier gar nicht gibt! In Hinblick auf einen anderen Thread von Dir in diesem Forum möchte ich noch ergänzen, dass Du unbedingt lernen musst, auch mal Lehren von anderen anzunehmen. Ich persönlich kann nicht nachvollziehen, warum Du andere fragst, wenn Du dann nicht gewillt bist, deren Meinung auch nur ansatzweise zu akzeptieren! |
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Schau unter Verständnisfrage. Dort steht, dass die Aussagen keine Tautologien sind. de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Tautologie Ich glaube, dass wir einfach aneinander vorbeireden. Eine Gegenfrage an dich: Wir haben zwei Aussagen: A und Diese können 4 Kombinationsmöglichkeiten bilden. Wir verwenden eine Implikation für die Aussage. Nun bilden wir dazu aus den 4 Kombinationsmöglichkeiten eine Wahrheitstabelle. kommt heraus. Ist das jetzt eine Tautologie oder was? Sicherlich nicht. So meine ich es eigentlich. Ich beschränke mich ja. Wenn man sich die Aussagen EINZELND betrachten würde, wäre es eine Tautologie, betrachtet man sich diese als GANZES, so ist es keine Tautologie. Nichtdestotrotz danke, und sehe es nicht als Provokation an, ich will bloß dazu lernen. Und ich befolge sehr oft den Rat von den Helfern von hier. |
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Ich meine, dem Christian sollte man Absolution erteilen für die Hartnäckigkeit, mit der er an seinem Begriff von "Tautologie" festhält. Er bezieht sich nämlich auf folgenden Text, der auch für mich schwer verdaubar ist. Dass der Verfasser dieses Textes hat sich damit gewiss nicht einen Preis für verständliches Erklären verdient hat, meine ich wohl sagen zu dürfen. "Tautologie Eine Tautologie ist eine allgemeingültige Aussageform, deren Variable Aussagen sind. Die durch Bindung mit Allquantoren entstandene Aussage ist stets wahr, unabhängig vom Wahrheitsgehalt ihrer Teilaussagen. Ein Beispiel dafür ist die Aussage „Es regnet oder es regnet nicht“. Da es entweder regnet oder es nicht regnet, ist diese Aussage immer wahr (unabhängig davon, ob es nun tatsächlich regnet oder nicht; also unabhängig davon, ob die Teilaussagen „Es regnet.“ bzw. „Es regnet nicht.“ wahr sind oder nicht.) Verständnisfrage: Welche der folgenden Aussageformen ist eine Tautologie? Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade. ist gerade oder ist durch 2 teilbar. ist gerade oder ist nicht durch 2 teilbar. Antwort: Keine. Es handelt sich um erfüllbare Aussageformen. Die Erste und Dritte sind allgemeingültig." oculus |
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Hallo oculus, "Verständnisfrage: Welche der folgenden Aussageformen ist eine Tautologie? 1. Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade. 2. ist gerade oder ist durch 2 teilbar. 3. ist gerade oder ist nicht durch 2 teilbar. Antwort: Keine. Es handelt sich um erfüllbare Aussageformen. Die Erste und Dritte sind allgemeingültig." Zitat von wikipedia: "Eine Tautologie (altgriechisch ταυτολογία von ταὐτό t’autó „dasselbe“ und -logie), auch Verum (lateinisch verum „wahr“) genannt, ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage, das heißt eine Aussage, die aus logischen Gründen immer wahr ist. . Teilweise wird der Begriff Tautologie für alle Arten von allgemein gültigen Aussagen verwendet, teilweise wird er auf solche Aussagen eingeschränkt, die in der zweiwertigen, klassischen Aussagenlogik allgemein gültig sind. Im letzteren, aussagenlogischen Sinn ist eine zusammengesetzte Aussage genau dann eine Tautologie, wenn sie wahr ist unabhängig davon, ob die Teilaussagen, aus denen sie zusammengesetzt ist, ihrerseits wahr oder falsch sind." Weiter unten heisst es dann: "Eine aussagenlogische Tautologie ist zum Beispiel die Disjunktion „Entweder es regnet, oder es regnet nicht“: Unabhängig davon, ob die in ihr vorkommende Aussage „Es regnet“ wahr ist oder nicht, ist die ganze Aussage wahr: Ist „Es regnet“ wahr, dann ist „Es regnet, oder es regnet nicht“ wahr, weil der erste Teilsatz der Disjunktion wahr ist. Ist „Es regnet“ aber falsch, dann ist damit „Es regnet nicht“ wahr. Dies wiederum ist aber der zweite Teilsatz der Disjunktion, sodass der ganze Satz auch in diesem Fall wahr ist." Das trifft ohne Zweifel auch auf die Aussage "x ist gerade oder ist nicht durch 2 teilbar" zu! Deshalb ist auch das eine Tautologie! Und noch weiter unten findet man: "Eine Aussage ist genau dann eine Tautologie, wenn ihre Verneinung nicht erfüllbar ist." Probieren wir es doch mal mit der Aussage "Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade". Für die Verneinung schauen wir uns die in AND-OR-NOT-Form umgewandelte Aussage an: Negation davon: Das entspricht: "x ist durch 2 teilbar und nicht ist gerade)" oder in besserem deutsch: "x ist durch 2 teilbar und ist nicht gerade" und jetzt noch etwas mathematischere Floskeln benutzen: "x ist durch 2 teilbar und ist ungerade" Ist diese Aussage erfüllbar? Nein! Wegen der genau-dann-Beziehung ist also unsere ursprüngliche Aussage "Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade" eine Tautologie. Und so komme ich letztendlich zu dem Schluss, dass meine am um Uhr getroffenen Aussagen, dass "Wenn durch 2 teilbar ist, ist gerade" eine Tautologie und "x ist gerade oder ist durch 2 teilbar." keine Tautologie ist! Damit hat sich für mich dieses Thema rein diskussionstechnisch erschöpft. Es ist mir langsam egal, ob andere, insbesondere der Fragesteller, diesen Argumenten folgen wollen oder können. |
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Alles klar, danke |
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Darf ich auch meinerseits zu dem so heftig diskutiertem Problem noch einen kleinen und letzten Beitrag leisten ? (Keine Angst! ich melde mich jetzt nicht mehr!) Unsere Bauern haben sich bekanntlich intensiv mit der Wettervorhersage auseinandergesetzt und sind zu folgendem Schluss gekommen: "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt wie es ist." Ich sage "Tschüss" und überlasse euch das Nachdenken darüber, ob es sich hier um eine aussagenlogische Tautologie handelt, und wenn ja, warum? oculus |
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