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Taylor-Approximation
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: außer, Quellen, referat, Wikipedia
 
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hi^^
ich will über das Thema "Taylor-Approximation" eine GFS halten und wollte fragen, ob das ein schweres thema ist. Ich bin in Klasse auf dem Gymnasium...find im Internet kaum Information dazu- außer Wikipedia, und das sieht sehr kompliziert aus, gibt es dazu auch irgendwelche Bücher, wo das gut erklärt wird??oder gute internetseiten?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, viel mehr als die Formel der Taylorreihe, eine Abschätzung des Fehlers (Lagrange-Restglied), einige Beispiele, wo es gut klappt und das ein oder andere abstruse Beispiel wo die Approximation schief geht, wirst Du auch in der Literatur kaum finden. Gruß Stephan |
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Hi, Deine Frage ist nicht leicht zu beantworten. Das hängt sehr stark davon ab, wie sicher Du Dich mit dem Mathe-Schulstoff auskennst, insbesondere Differntialrechnung, Integralrechnung, Beweis mit vollständiger Induktion, Konvergenz von Reihen, Schreibweise mit Summenzeichen. Weiter hängt es auch davon ab, wie lang bzw. ausführlich Dein Vortrag (ich denke mal, das bedeutet GFS) sein soll. Ein richtig passendes Buch kann ich Dir nicht sagen. Taylorreihen werden im Allgemeinen erst in der Uni behandelt. Dementsprechend sind auch die Lehrbücher anspruchsvoller und behandeln das Thema ausführlicher, als Du es brauchst. Im Internet findest Du eine ganze Menge, aber auch wieder nichts, was wie die Faust auf's Auge passt. Die beiden Wikipedia Seiten "Taylorreihe" und "Taylor-Formel" geben eine gute Grundlage. Du musst aber aussortieren, was zu tief geht. Weiter kannst Du auch aus den Darstellungen "http://www.math.uni-frankfurt.de/~ferebee/analina0708/Vorlesungen/Vorlesung14a_k.pdf" , "http://www.wiwi.euv-frankfurt-o.de/de/lehrstuhl/fine/fiwi/lehre/bachelor/mathe/Mathe_kap_07_VL_inet.pdf" und "http://www.intmath.com/Series-expansion/1_Taylor-series.php" Anregungen entnehmen. Mein Vorschlag für den Aufbau eines Vortrages wäre: 1. Motivation - Näherung der Berechnung einer Funktion durch Polynome Polynom mit unendlich vielen Summanden Potenzreihe 2. Beispiele für die Näherung von Funktionen mit einfachen Polynomen Vergleich der grafischen Darstellungen, für welche ist die Näherung gut, für welche nicht 3. Angabe der Taylor-Formel und deren Beweis 4. Beispiele: Taylor-Formeln ausrechnen für an der Stelle 5. Diskussion der Konvergenz von Taylorreihen, wenn eine Reihe nicht konverigert, nutzt sie nicht zu Näherungsberechnung, manchmal gilt die Konvergenz für alle x-Werte, manchmal nur in einem bestimmten Intervall, dem Konvergenzintervall. Wichtig ist auch die Konvergenzgeschwindigkeit, . wieviele Glieder der Reihe man berechnen muss, um eine bestimmte Genauigkeit zu erreichen. In der Nähe von konverfiert die Reihe für sehr schnell, für aber langsam. So, und jetzt musst Du selbst entscheiden, ob Du Dir das Thema zutraust oder nicht Viel Erfolg QPhma |
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