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Taylor-Entwicklung
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: polynom, Taylor-Entwcklung
 
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Hallo zusammen, Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme: Taylor-Reihe: Bestimmen Sie durch Reihenentwicklung eine Näherungsparabel der Funktion für die Stelle . (Hinweis: Überlegen Sie sich zunächst, bis zu welcher Potenz die Taylor-Entwicklung durchzuführen ist.) Die Reihenentwicklung bereitet keine Schwierigkeiten. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich herausfinden kann, bis zu welcher Potenz die Reihe entwickelt werden sollte. In allen bisher gestellten Aufgaben war die Potenz immer angegeben. Für Lösungsansätze, Formeln und Erklärungen bedanke ich mich im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Was sagt dir der Begriff "Näherungsparabel " ? |
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Eine Näherungsparabel hat die Potenz |
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Und ? Wie sieht nun die Funktionsgleichung deiner Parabel aus ? |
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y=ax^2+bx+c, also muss die Taylor-Reihe bis zur Potenz 2 entwickelt werden? |
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So ist es ! |
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Danke für die Hinweise! |
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Alternativ kann man die Reihenentwicklung von basierend auf der Exponentialreihe aufstellen ohne weitere Ableitungen bestimmen zu müssen, aber zu Lasten von ein bisschen Komplexrechnerei: Für alle reellen gilt Mit , sowie kann man dann die Reihenglieder bis zu bestimmen. |
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Zum Vergleichen : |
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