Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Taylor-Formel

Taylor-Formel

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionentheorie

Tags: Funktionalanalysis, Funktionentheorie

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Alex9

Alex9 aktiv_icon

03:57 Uhr, 13.12.2020

Antworten
Hi,
ich komme anbei bei einem Beispiel zum Kapitel Taylor-Formeln nicht weiter. Teilweise finde ich die Notation verwirrend.

Bitte um Hinweise oder Verweise auf ähnliche Beispiele, falls jemand solche kennt.

Vielen Dank!

Unbenannt1111

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
N8eule

N8eule

08:06 Uhr, 13.12.2020

Antworten
Hallo
Es ist von einem Taylor-Polynom ersten Grades die Rede.
Was schlägst du vor? Was willst du ansetzen?
Kannst du einen oder beide der Koeffizienten deines Polynom-Ansatzes bestimmen?
Vielleicht helfen dir die Hinweise/Gleichungen die zur Kenntnis über die Funktion gegeben sind...

Alex9

Alex9 aktiv_icon

14:08 Uhr, 13.12.2020

Antworten
Das weiß ich eben (noch) nicht. Vielleicht kann mir jemand inhaltlich helfen?


LG
Antwort
Roman-22

Roman-22

15:14 Uhr, 13.12.2020

Antworten
Na, die Formel für die Taylorreihe wirst du ja wohl wissen oder wenigsten nachschlagen können, oder?
Da werden vl die Ableitungen von x(t) ausgewertet an der Entwicklungsstelle (0) vorkommen.
x(0) hast du gegeben und die erste Ableitung an der Stelle 0 wirst du dir ja sicher auch ausrechnen können. Mehr benötigst du für a) nicht!

P.S.: Dass die Funktion in deiner Aufgabe x(t)=... lautet und nicht, wie vielleicht gewohnt, y(x)=... oder f(x)=... sollte dich nicht so sehr verwirren und auch nicht, dass anstelle des Ableitungsstrich der Punkt verwendet wird.

Du kannst ja die Angabe in Gedanken umformulieren zu y=f(x) mit f'(x)=f(x)+x+1 und f(0)=2, wenn dir das hilft.
Antwort
N8eule

N8eule

16:19 Uhr, 13.12.2020

Antworten
...oder um einach noch ein wenig Anschub zu geben...
Die Taylor-Formel sieht auf den ersten Blick ein wenig einschüchternd aus,
aber
es ist eigentlich nur ein bewährtes - oft diskutiertes - altbekanntes - Polynom...

Noch einfacher
'Taylor-Polynom' ersten Grades klingt furchtbar akademisch,
sei versichert:
das ist simpel eine GERADE.
dazu wirst du wahrscheinlich (möglicherweise) ansetzen:
x(t)=mt+B

Also könnte man auch sagen:
Das 'Taylor-Polynom ersten Grades' ist diejenige Gerade,
die im Entwicklungspunkt
> den gleichen Funktionswert
> und die gleiche Steigung hat,
wie deine Original-Funktion.

Upps - jetzt habe ich aber schon viel verraten.
Willst du mal weiter machen?
> den gleichen Funktionswert
> die gleiche Steigung
Kannst du einen oder beide Koeffizienten deines Polynom-Ansatzes (der Gerade) bestimmen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.