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Taylorentwicklung

Universität / Fachhochschule

anonymous

14:17 Uhr, 18.01.2022

Hallo,
wie komme ich bei der Funktion

f (h) =

Wurzel von

(1 + h^{2})

auf das angegebene Taylorpolynom??
Was ist hier der Entwicklungspunkt?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

14:44 Uhr, 18.01.2022

Entwickle die Funktion

g (x) = \sqrt{1 + x}

im Punkt

x_{0} = 0

bis zur ersten Potenz (linear), d.h., dann mit quadratischem Restglied, und nutze das Ergebnis für

f (h) = g (h^{2})

18:27 Uhr, 18.01.2022

zum selben Ergebnis, je nach Geschmack sogar ein wenig direkter, kannst du auch über die Binomische Reihenentwicklung kommen:

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0} (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \cdot a^{n - k} \cdot b^{k}

mit

{(1 + h^{2})}^{\frac{1}{2}}

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