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Taylorpolynom Fehler abschätzen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
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Tags: Folgen und Reihen, Funktionenreihen
 
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Hallo, es ist folgende Aufgabe gegeben: Das Seil einer Häangebrucke wird durch die Funktion ¨ beschrieben. Zeigen Sie, dass das 4. Taylor-Polynom mit Entwicklungspunkt die Funktion auf dem Intervall mit einem Fehler kleiner als annähert. Sie durfen benutzen: ¨ ∈ für ∈ Nun meine Ansätze sehen so aus. Das Restglied muss kleiner sein. Die fünfte Ableitung von ist Es ergibt sich als Restglied somit Nun das ist soweit alles schön und gut. Aber ich verstehe nicht was für und was für eingesetzt werden muss. Da der sinus hyperbolicus monoton steigend ist, würde ich sagen dass der Fehler am größer wird, wenn das größer gewählt wird. Muss also für der größte wert aus dem gegebenen Intervall genommen werden? Wenn ja, was mache ich dann mit dem ? Oder bezieht sich der wert aus dem Intervall auf das x? Mein Problem ist einfach, dass ich nicht kapier was mit dem und was mit dem zu tun ist. Vielen Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo abschätzen immer mit dem maximalen Wert von in dem Intervall. der wurde dir ja schon vorgegeben entsprechend . Gruß ledum |
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aber was mache ich dann mit dem |
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Hallo du setzt das an der maximalen Stelle ein. hier musst du es aber nicht explizit kennen, wenn du nur weisst wie goß das ist hier also einsetzen ergibt die Abschätzung. Gruß ledum |
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ah okay, aber was muss ich dann mit dem machen was noch über ist? Dafür muss ja auch was eingesetzt werden wenn ich irgendwie auf kommen muss oder ? |
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Hallo die Abschätzung soll für das ganze Intervall gelten, also auch hier den größten Wert einsetzen. (für ist dann natürlich der Fehler kleiner) Gruß ledum |
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hmm ich verstehe nicht ganz wann genau was für und wann für eingesetzt werden soll... hier wohl beide male das gleiche? Aber wieso? |
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Hallo, der Satz über die Taylor-Formel sagt Die Gleichung gilt für jedes . Dabei ist das eine Zahl zwischen 0 und deren Existenz zwar theoretisch gesichert ist, deren Wert aber allgemein nicht bekannt ist. Bei Deiner Aufgabe musst Du das Restglied abschätzen. Wegen ist . Dann brauchst Du noch das Maximum aller möglichen Werte von . Weil hier monoton wachsen ist liefert eine obere Abschätzung dafür. Gruß pwm |
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ah jetzt verstehe ich glaube ich. Also erst aus I wählen und dann abschätzen, so dass der funktionswert möglichst groß wird? |
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du drückst es ein wenig ungenau aus. Manc braucht (allgmein) eine Abschätzung für wobei zwischne (dem Entwicklungpunkt) und liegt. Gruß pwm |
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