Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Taylorpolynom, welchen Wert muss ich einsetzen?

Taylorpolynom, welchen Wert muss ich einsetzen?

Universität / Fachhochschule

Polynome

Tags: polynom, Taylorpolynom

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
zana-

zana- aktiv_icon

17:58 Uhr, 30.12.2015

Antworten
Hallo zusammen, ich bin es nochmal.

Und zwar geht es immer noch um folgende Aufgabe:
Gesucht ist eine Approximatiion für die Stelle xs, des Schnittpunktes der Funktionen g(x)=12x und h(x)=2⋅ln(x) im Intervall (1,2).
Zur näherungsweise Bestimmung sollen zwei Verfahren verwendet werden, nämlich die Approximation durch ein Taylorpolynom und das Newtonverfahren. Benutzen Sie dazu f(x)=h(x)-g(x)


___________________________________________________________________________

bei Teilaufgabe a und b soll ich nur die Ableitungen bilden und den Taylorpolynom zweiten Grades an der Stelle x=1 entwickeln.

Hierfür habe ich dann das:
T2(x)=-x2+72x-3

Jetzt hänge ich nun schon seit über einer Stunde an Aufgabe c)
Bestimmen Sie eine Approximation xt für die Stelle xs mit Hilfe des Taylorpolynoms aus Teilaufgabe b).

Ich habe dann (mit Hilfe vom Forum) die Schnittstelle errechnet. xs=1,4296

Und jetzt komm ich nicht mehr weiter. Ich hab gedacht ich muss xs jetzt einfach für x in den Taylorpolynom aus b einsetzen.
Aber das kann irgendwie nicht stimmen, denn wenn ich das mache erhalte ich eine riesen Differenz im Vergleich zu wenn ich es direkt in die f(x) Funktion einsetze.

Muss ich vielleicht den Funktionswert in x einsetzen? Denn dann hätte ich eine viel geringere Abweichung, nämlich nur 0,0198- was ich immer noch viel finde. :

In d) soll ich dann noch eine Restgliedabschätzung durchführen! Hier bin ich total überfragt.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Roman-22

Roman-22

01:10 Uhr, 31.12.2015

Antworten
Ich werde jetzt den anderen Thread, auf den du dich offenbar beziehst, nicht suchen, um die genaue Aufgabenstellung zu erfahren.
Ich beziehe mich daher nur auf deine neue Frage und von deinem Text wird mir nicht klar, was du wo eingesetzt hast, welches Ergebnis dir nicht passt udn wo du dann welchen Funktionswert einsetzen möchtest.

Die Sache scheint doch recht klar und übersichtlich zu sein.

Du hast, vermutlich mittels Newton-Verfahren, die Nullstelle der Funktion f(x) bereits richtig mit ca. 1.4296118247255556123 ermittelt.

Nun hast du das Taylorpolynom zweiten Grades für f(x) ebenfalls richtig ermittelt. Wenn du dieses Null setzt, bekommst du die Lösungen 2 und 1.5. Also bekommst du eben anstelle von 1.4296 den gröberen Wert 1.5. Das ist ein grobe Näherung und mehr war doch letztlich nicht verlangt, oder?

Wenn du den genaueren Wert 1.4296.. in das Taylorpolynom einsetzt, erhältst du natürlich nicht Null (das wäre bei x=1.5 das Ergebnis) sondern -0.04. Das ist angesichts der groben Näherung gar nicht so schlecht.
Wenn du 1.5∈f(x) einsetzt, ergibt sich 0,061, also auch nicht so übel.

Wo liegt jetzt also genau dein Problem?

Hier die Situation in der graphischen Darstellung. Sooo schlecht passt also das Taylorpolynom t(x) doch nicht, oder?
Taylor

Zu hohe Erwartungen darf man natürlich in eine so einfache Näherung nicht setzen - das wird auch deutlich, wenn man sich die beiden ursprünglichen Funktionsgraphen und ihren Schnittpunkt plotten lässt (die Abweichung vom "genauen" x-Wert ist immerhin doch ca. 0.07):
taylor2


In der letzten Teilaufgabe sollst du offenbar das Restglied der Taylorreihe angeben und damit den Fehler abschätzen. Da blickst du eben in Mitschrift, Skript und Formelsammlung um dich schlau zu machen, wie das geht.



R
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.